Himpunan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x 81 13x 41 20 adalah

Soal yang Akan Dibahas

Himpunan semua nilai $ x $ yang memenuhi $ |x+8| - |3x - 4| \geq 0 $ adalah .... A). $ \{ x| x \geq - 8 \} \, $ B). $ \{ x| x \leq \frac{4}{3} \} \, $ C). $ \{ x| -1 \leq x \leq 6 \} \, $ D). $ \{ x| -8 \leq x \leq \frac{4}{3} \} \, $

E). $ \{ x| x \leq -1 \, \text{ atau } \, x \geq 6 \} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar *). SIfat pertidaksamaan mutlak : $ |A| \geq |B| \rightarrow A^2 \geq B^2 $

*). Pemfaktoran : $ A^2 - B^2 = (A + B)(A - B) $

$\clubsuit $ Pembahasan *). Menentukan akar-akar dengan sifat pertidaksamaan mutlak : $ \begin{align} |x+8| - |3x - 4| & \geq 0 \\ |x+8| & \geq |3x - 4| \, \, \, \, \, \, \text{(sifat mutlak)} \\ (x+8)^2 & \geq (3x - 4)^2 \\ (x+8)^2 - (3x - 4)^2 & \geq 0 \\ [(x+8)+(3x - 4) ] & [(x+8) - (3x - 4)] \geq 0 \\ [4x + 4 ][-2x + 12] & \geq 0 \\ x = -1 \vee x = 6 \end{align} $ Garis bilangan :

Karena yang diminta $ \geq 0 $ , maka solusinya yang positif. Sehingga solusinya : $ -1 \leq x \leq 6 $

Jadi, nilai $ x $ adalah $ -1 \leq x \leq 6 . \, \heartsuit $

Pertidaksamaan tersebut merupakan petidaksamaan nilai mutlak. Kita bisa mencari penyelesaiannya dengan cara kita kuadratkan kedua ruas.

Pembuat nolnya adalah  .

Kemudian kita buat garis bilangan, dan kita tentukan tanda disetiap daerahnya.

Tanda pertidaksamaan kita adalah , maka pada garis bilangan kita ambil daerah yang bernilai positif. Maka, penyelesaiannya adalah

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.