[14] Show Modul Matematika VII/ Gasal 14 dan dijual dengan harga Rp10.000,00 per porsi. Pada hari itu Pak Rojak mampu menjual 110 porsi bubur ayam. Pengeluaran pak Rojak sebesar Rp 1.000.000,00 sedangkan pemasukan yang diperoleh dari hasil penjualan adalah Rp 1.100.000, karena pemasukan lebih besar Rp 100.000, maka dikatakan Pak Rojak mendapatkan Keuntungan. Sedangkan Pak Ihwal seorang penjual bakso di daerah Slawi. Setiap hari Pak Ihwal menghabiskan Rp800.000,00 untuk berbelanja bahan baku untuk membuat bakso. Dengan bahan baku tersebut Pak Ihwal mampu membuat rata-rata 120 porsi dengan harga Rp8.000,00 per porsi. Pada hari itu terjadi hujan di tempat Pak Ihwal biasa berjualan, sehingga bakso yang laku terjual hanya 90 porsi. Pengeluaran Pak Ihwal sebesar Rp 800.000,- sedangkan pemasukan yang diperoleh dari penjualan sebesar Rp 720.000, karena pemasukan lebih kecil Rp 80.000, maka di katakana Pak Ihwal mengalami Kerugian. Harga Beli dan Harga Jual jika Untung: Harga Beli dan Harga Jual jika Rugi: 1. PersentaseKeuntungan Persentase keuntungan digunakan untuk mengetahui persentase keuntungan dari suatu penjualan terhadap modal yang dikeluarkan. Misal : PU = Persentase keuntungan HB = Harga beli [modal] HJ = Harga jual [total pemasukan] U = Untung Persentase keuntungan dapat ditentukan dengan rumus Contoh Soal: Harga Beli = Harga Jual – Untung Harga Jual = Harga Beli + Untung Untung = Harga Jual – Harga Beli Harga Beli = Harga Jual + Rugi Harga Jual = Harga Beli – Rugi Rugi = Harga Beli – Harga Jual PU= U [15] MATEMATIKA 15 Pak Dedi membeli suatu motor bekas dengan harga Rp4.000.000,00. Dalam waktu satu minggu motor tersebut dijual kembali dengan harga Rp4.200.000,00. Tentukan persentase keuntungan Pak Dedi. 2. Persentase Kerugian Persentase kerugian digunakan untuk mengetahui persentase kerugiandari suatu penjualan terhadap modal yang dikeluarkan. Misal : PR = Persentase kerugian HB = Harga beli [modal] HJ = Harga jual [total pemasukan] R = Rugi Persentase kerugian dapat ditentukan dengan rumus Contoh Soal: Pak Rudi membeli sepetak tanah dengan harga Rp 40.000.000,. Karena terkendala masalah keluarga, Pak Dedi terpaksa menjual tanah tersebut dengan harga Rp38.000.000,00. Tentukan persentase kerugian yang ditanggung oleh Pak Rudi. Penyelesaian: Diketahui: HB = Rp 4.000.000,-HJ = Rp 4.200.000,-Maka U = HJ – HB U = Rp 4.200.000 – Rp 4.000.000 U = Rp 200.000 PU = HBU x 100%PU = 4.00 .000200.000x 100 %PU = 5%Jadi, Prosentase Keuntungan yang diperoleh Pak Dedy adalah 5% PR= R HB×100 Penyelesaian: Diketahui: HB = Rp 40.000.000,-HJ = Rp 38.000.000,-Maka R = HB – HJ = U = Rp 40.000.000 – Rp 38.000.000 U = Rp 2.000.000 PR = R HB x100%PR = 2.000.000 40.00 .000 x100 %PR = 5%[16] Modul Matematika VII/ Gasal 16 1. Seorang pedagang sayuran mengeluarkan Rp1.500.000,- untuk menjalankan usahanya. Jika pada hari itu dia mendapatkan keuntungan sebesar Rp200.000,-,. Besar pendapatan yang diperoleh adalah? 2. Seorang pedagang membeli 1 kuintal beras dengan harga Rp6.000,00 per kg. Pedagang itu menjual beras tersebut dan memperoleh uang sebanyak Rp620.000,00. Tentukan persentase untung atau rugi pedagang itu! 3. Seorang pedagang buah membeli jeruk manis sebanyak 75 kg dengan harga Rp375.000,00. Kemudian jeruk-jeruk itu dijual kembali Rp6.500,00 per kg. Tentukanlah: a] Harga penjualan b] Keuntungan yang diperoleh c] Persentase keuntungannya 4. Seorang pedagang membeli 1 kuintal beras seharga Rp500.000,00 kemudian beras tersebut ia jual seharga Rp5.500,00 per kg. Setelah ditimbang ternyata berasnya menyusut menjadi 90 kg. Tentukanlah: a] Harga penjualan b] Kerugian c] Persentase kerugian yang diperoleh 5. Pak Rudi membeli sepetak tanah dengan harga Rp40.000.000,00. Karena terkendala masalah keluarga, Pak Dedi terpaksa menjual tanah tersebut dengan menanggung kerugian 5%. Tentukan harga jual tanah milik Pak Dedi. 6. Seorang penjual bakso mengeluarkan modal sebesar Rp1.000.000,00 untuk menjalankan usahanya. Dia mematok harga baksonya adalah Rp8.000,00 perporsi. Jika ia merencakan ingin mendapatkan keuntungan minimal Rp250.000,00 dari jualannya tersebut, maka berapa porsi minimal yang harusnya dibuat? [17] MATEMATIKA 17 B. Menentukan Bunga TunggalApabila kita menyimpan uang di bank, maka kita akan mendapatkan tambahan uang yang disebut bunga. Ada dua jenis bunga tabungan, yaitu bunga majemuk dan bunga tunggal. Namun bunga yang akan dibahas dalam buku ini hanya bunga tunggal saja. Sehingga jika ada istilah bunga pada materi ini, yang akan yang dimaksud adalah bunga tunggal. Besarnya bunga biasanya berbeda untuk setiap bank, sesuai dengan kebermanfaatan uang dan kesepakatan kedua pihak. Misal, jika seseorang meminjam uang di bank sebesar M dengan perjanjian bahwa setelah satu tahun dari waktu peminjaman, harus mengembalikan pinjaman tersebut sebesar [M + B], maka orang tersebut telah memberikan jasa terhadap bank sebesar B persatu tahun atau per tahun. Jasa sebesar B disebut dengan bunga, sedangkan M merupakan besarnya pinjaman yang disebut dengan modal. Diskon [potongan] Saat kita pergi ke toko, minimarket, supermarket, atau tempat-tempat jualan lainnya kadang kita menjumpai tulisan Diskon 10%, diskon 20%, diskon 50%. Secara umum, diskon merupakan potongan harga yang diberikan oleh penjual terhadap suatu barang. Misal suatu barang bertuliskan harga Rp200.000,00 dengan diskon 15%. Ini berarti barang tersebut mendapatkan potongan sebesar 15% × 200.000,00 = 30.000,00 Sehingga harga barang tersebut setelah dipotong adalah 200.000,00 − 30.000,00 = 170.000,00 Pajak Jika diskon adalah potongan atau pengurangan nilai terhadap nilai atau harga awal, maka sebaliknya pajak adalah besaran nilai suatu barang atau jasa yang wajib dibayarkan oleh masyarakat kepada Pemerintah. Pada materi ini yang perlu dipahami adalah bagaimana cara menghitung besaran pajak secara sederhana. Besarnya pajak diatur oleh peraturan perundang-undangan sesuai dengan jenis pajak. Dalam transaksi jual beli terdapat jenis pajak yang harus dibayar oleh pembeli, yaitu Pajak Pertambahan Nilai [PPN]. Biasanya besarnya PPN adalah 10% dari harga jual contoh: Besar bunga pertahun: B = b x MBunga jika dihitung perbulan: [18] Modul Matematika VII/ Gasal 18 Seorang menjual suatu barang dengan harga Rp200.000,00 [tanpa pajak]. Barang tersebut dibeli oleh seseorang dengan dengan Pajak Pertambahan Nilai [PPN] 10%. Sehingga uang yang harus dibayarkan oleh pembeli [termasuk pajak] adalah 100% + 10% × 200.000 = 220.000. 1. Pak Adi meminjam uang di Bank sebesar Rp30.000.000,00 dengan bunga 24% pertahun. Tentukan bunga yang ditanggung oleh Pak Adi jika akan meminjam selama: a. 6 bulan d. 16 bulan b. 8 bulan e. 18 bulan c. 12 bulan f. 24 bulan 2. Pak Budi meminjam uang di Bank sebesar Rp30.000.000,00 dengan bunga 24% pertahun. Tentukan keseluruhan nominal yang harus dikembalikan oleh Pak Budi jika akan meminjam selama: a. 6 bulan d. 16 bulan b. 8 bulan e. 18 bulan c. 12 bulan f. 24 bulan 3. Pak Nyoman membeli mesin cuci dengan harga Rp 1.750.000,- dan dikenakan pajak 12% tetapi mendapat diskon 5% karena membayar dengan tunai. Berapakah uang yang harus dibayarkan Pak Nyoman? 4. Pak Iqbal menjual laptop [baru] dengan harga Rp4.000.000 ,00 [tanpa pajak]. Laptop tersebut dibeli oleh Pak Ro’uf dengan Pajak Pertambahan Nilai [PPN] 10%. Tentukan uang yang harus dibayarkan oleh Ro’uf [termasuk pajak]. 5. Pak Rudi berhasil menjual sepatu setiap hari sebanyak 40 pasang sepatu dengan harga per pasang Rp300.000,00. Untuk menarik pelanggan, Pak Rudi memberikan diskon 10% setiap pasangnya. Berapakah pajak UMKM yang harus dibayar oleh Pak Rudi dalam satu bulan? C. Bruto, Neto, dan TaraIstilah bruto, neto, dan tara mungkin terasa asing bagi sebagian kalian karena jarang menggunakan istilah ini dalam kehidupan sehari-hari Istilah Neto diartikan sebagai berat dari suatu benda tanpa pembungkus benda tersebut. Neto juga dikenal dengan istilah berat bersih [19] MATEMATIKA 19 Istilah Bruto diartikan sebagai berat dari suatu benda bersama pembungkusnya. Bruto juga dikenal dengan istilah berat kotor. Istilah Tara diartikan sebagai selisih antara bruto dengan neto Contoh Soal: Ibu membeli 5 kaleng susu. Di setiap kaleng tertulis neto 1 kg. setelah ditimbang ternyata berat seluruhnya 6 kg. berapakah bruto dan tara setiap kaleng? 1. Seorang pedagang menjual sepedanya seharga Rp.600.000,00. sebelum dijual sepeda tersebut di beri aksesoris seharga Rp.100.000,00. bila harga beli sepeda Rp.400.000,00, maka prosentase keuntungannya adalah .... a. 50% c. 25% b. 40% d. 20% 2. Pedagang buah-buahan membeli 400 buah durian seharga Rp.2.000.000,00. seratus buah dijual dengan harga Rp.7.500,00 per buah, 200 buah dijual dengan harga Bruto = Neto + TaraNeto = Bruto – TaraTara = Bruto – NetoPenyelesaian: Bruto setiap kaleng = 6 kg : 5 = 1, 2 kg Tara tiap kaleng = Bruto tiap kaleng – Neto tiap kaleng = 1, 2 Kg – 1 kg = 0,2 Kg [20] Modul Matematika VII/ Gasal 20 Rp.6.000,00 per buah dan sisanya dijual dengan harga Rp.4.000,00 per buah. Berapa persen keuntungan pedagang tersebut .... a. 35% c. 17 1 2 % b. 22 1 2 % d. 15% 3. Dengan menjual baju seharga Rp.92.000,00, Sandy mendapat untung 15%. Berapa harga pembelian baju tersebut .... a. Rp.42.000,00 c. Rp.80.000,00 b. Rp.72.000,00 d. Rp.82.000,00 4. Seorang pedagang membeli 2 karung beras seharga Rp.300.000,00. tiap karung tertulis bruto 40 kg dan tara 1,25%. Pedagang tersebut menjual beras secara eceran Rp.4.200,00 tiap kg dan karungnya dijual Rp.1.600 per buah. Keuntungan pedagang itu adalah .... a. Rp.35.000,00 c. Rp.48.400,00 b. Rp.42.000,00 d. Rp.52.000,00 5. Seorang pedagang membeli 40 karung berass dengan harga Rp.200.000,00 tiap karung. kemudian beras dijual dengan harga Rp.2.300,00 tiap Kg. Harga jual karung Rp.500,00 per buah. Jika pada karung tertulis bruto 100 kg dan tara 2%, maka keuntungannya adalah .... a. Rp.1.408.000,00 c. Rp.1.200.000,00 b. Rp.1.220.000,00 d. Rp.1.036.000,00 6. Sebuah sekolah membeli buku Matematika sebanyak 120 dengan harga Rp.4.250,00 per buku dengan rabat 20%. Berapa rupiah yang harus dibayar sekolah tersebut ....[Nas ’00] a. Rp.621.000,00 c. Rp.480.000,00 b. Rp.612.000,00 d. Rp.408.000,00 7. Pak Ahmad mempunyai terigu sebanyak 10 karung dengan bruto 600 kg. Jika taranya 2%, maka netto satu karung terigu adalah ... [Ebtanas 1999] a. 60 kg c. 48,2 kg b. 58,8 kg d. 46,8 kg 8. Budi meminjam uang dari Bank sebesar Rp.5.100.000,00 untuk pembelian sepeda motor. Angsuran tiap bulan yang harus di bayarnya adalah Rp.165.000,00 dalam jangka waktu 4 tahun. Besar prosentase bunga dari uang pinjaman adalah .... a. 50,3% c. 55,3% [21] MATEMATIKA 21 9. Koperasi sekolah membeli 25 pak buku tulis dengan harga Rp.375.000 [1 pak berisi 40 buku]. Jika koperasi tersebut menjual buku terwebut dan mengharapkan untung 20%, maka penjualan perbukunya adalah .... [Ebatanas ’98] a. Rp.300,00 c. Rp.450,00 b. Rp.400,00 d. Rp.475,00 10. Rifqi meminjam uang di koperasi sebesar Rp.5000.000,00. bunga pinjaman adalah 15% per tahun , jika dalam waktu 10 bulan dia melunasi hutang tersebut, berapakah total uang yang dikeluarkan Rifqi .... a. Rp.5.625.000,00 c. Rp.5.700.000,00 b. Rp.5.675.000,00 d. Rp.5.725.000,00 11. Seorang Pedagang membeli 10 karung terigu dengan berat masing-masing 100kg dengan tara 3%. Harga beli setiap karung terigu Rp.350.000,00-. Jika terigu tersebut di jaul eceran dengan harga Rp.4.250,00-, maka besar keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut adalah .... a. Rp750.000,00- c. Rp.622.500,00-b. Rp722.500,00- d. Rp522.500,00-12. Seorang pedagang mengeluarkan Rp1.500.000,00 untuk menjalankan usahanya. Jika pada hari itu dia mendapatkan keuntungan sebesar 10%, maka besarnya pendapatan yang didapatkan pada hari itu adalah ... a. Rp1.650.000,00 c. Rp1.400.000,00 b. Rp1.600.000,00 d. Rp1.350.000,00 13. Pak Dedi membeli suatu sepeda motor bekas dengan harga Rp5.000.000 ,00. Dalam waktu satu minggu motor tersebut dijual kembali dengan harga 110% dari harga belinya. Tentukan keuntungan Pak Dedi. a. Rp500.000,00 c. Rp4.500.000,00 b. Rp4.000.000,00 d. Rp5.500.000,00 14. Pak Candra membeli suatu sepeda bekas dengan harga Rp500.000 ,00. Dalam waktu satu minggu sepeda tersebut dijual kembali dengan harga 110% dari harga beli. Tentukan keuntungan Pak Candra. a. Rp550.000,00 c. Rp50.000,00 b. Rp100.000,00 d. Rp25.000,00 15. Pak Edi membeli mobil dengan harga Rp160.000.000,00. Setelah 6 bulan dipakai, Pak Edi menjual mobil tersebut dengan hargaRp140.000.000,00. Tentukan taksiran terdekat persentase kerugian yang ditanggung oleh Pak Edi. [22] Modul Matematika VII/ Gasal 22 b. 18% d. 12% 16. Pak Fandi membeli sepetak tanah dengan harga Rp40.000.000,00. 1 tahun kemudian, Pak Dedi menjual tanah tersebut dengan dengan keuntungan sekitar 16%. Tentukan taksiran terdekat harga jual tanah milik Pak Fandi. a. Rp6.400.000,00 c. Rp46.400.000,00 b. Rp33.600.000,00 d. Rp56.000.000,00 17. Seorang pedagang bakso mengeluarkan modal sebesar Rp1.000.000,00 untuk menjalankan usahanya. Dia mematok harga baksonya adalah Rp11.000 ,00 perporsi. Jika ia merencakan ingin mendapatkan keuntungan minimal Rp200.000,00 dari usaha baksonya tersebut, maka berapa porsi minimal yang harusnya dibuat? a. 100 porsi c. 110 porsi b. 109 porsi d. 120 porsi 18. Seorang penjual bakso mengeluarkan modal sebesar Rp1.000.000,00 untuk menjalankan usahanya. Dia mematok harga baksonya adalah Rp9.000,00 perporsi. Jika pada hari itu ia menanggung kerugian sebesar sekitar 5%, maka taksirlah berapa porsi yang terjual pada hari itu. a. 76 c. 96 b. 86 d. 106 19. Seorang penjual sate mengeluarkan modal sebesar Rp1.200.000,00 untuk menjalankan usahanya. Dia mematok harga satenya adalah Rp9.000,00 perporsi. Jika ia merencakan ingin mendapatkankeuntungan dari jualannya tersebut, maka penjual sate tersebut minimal yang harusnya membuat ... porsi. a. 120 c. 143 b. 134 d. 140 20. Seorang pedagang sepatu membeli 100 pasang sepatu dari grosir dengan harga Rp70.000,00 rupiah perpasang. Jika dia ingin mendapatkan keuntungan 20% dari penjualan 100 pasang sepatunya, berapa harga jual tiap pasang sepatu tersebut? a. Rp84.000,00 c. Rp114.000,00 b. Rp90.000,00 d. Rp120.000,00 21. Seorang pedagang kaos membeli 60 kaos dari grosir dengan harga Rp40.000,00. Jika dia berhasil menjual semua kaos tersebut dengan meraup untung sebesar 25%, tentukan harga jual masing-masing kaos…. a. Rp65.000,00 c. Rp55.000,00 b. Rp60.000,00 d. Rp50.000,00 [23] MATEMATIKA 23 22. Seorang pedagang tas membeli 70 kaos dari grosir. Jika dia berhasil menjual semua jaket tersebut dengan harga Rp 200.000,00 dan meraup untung sebesar 25%, maka harga beli masing-masing jaket adalah …. a. 150 c. 170 b. 160 d. 180 23. Seorang penjual nasi goreng mengeluarkan modal sebesar Rp900.000,00 untuk menjalankan usahanya. Dia mematok harga nasi gorengnya adalah Rp8.000,00 perporsi. Jika pada hari itu jualannya habis semua, maka keuntungan pertama diperoleh pada saat penjualan ke ... a. 112 c. 114 b. 113 d. 115 24. Pak Rudi memilik usaha pembuatan sepatu kulit. Untuk menjalankan usahanya tersebut, Pak Rudi dibantu 5 orang pegawai dengan gaji masing-masing Rp2.000.000,00 per bulan. Setiap bulan mereka mampu memproduksi 1000 pasang sepatu kulit. Bahan bahan yang digunakan untuk memproduksi sepatu kulit tersebut adalah Rp120.000 ,00 perpasang. Jika ingin mendapatkan untung 30%, maka Pak Rudi harus menjual sepatunya tersebut dengan harga Rp... perpasang. a. Rp150.000,00 c. Rp160.000,00 b. Rp156.000,00 d. Rp169.000,00 25. Pak Adi meminjam uang di Bank sebesar Rp15.000.000,00 dengan bunga 16% pertahun. Tentukan bunga yang ditanggung oleh Pak Adi jika akan meminjam selama 3 bulan. a. Rp300.000,00 c. Rp500.000,00 b. Rp400.000,00 d. Rp600.000,00 A. GARIS 1. Kedudukan Dua Garis a. Dua Garis sejajar Pernakah kalian memperhatikan rel atau perlintasan kereta api? Apabila diperhatikan jarak antara dua rel akan selalu tetap[sama] an tidak pernah saling berpotongan antara satu sama lainya. [24] Modul Matematika VII/ Gasal 24 A B C H E F G Perhatikan gambar diatas! Garis e dan f diatas jika diperpanjang samapai tak berhingga tidak akan pernah berpotongan. Maka dikatakan kedua garis tersebut sejajar. Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut tidak akan berpotongan jika diperpanjang samapai tak terhingga. b. Dua Garis Berpotongan Perhatikan gambar diatas! Terdapat dua garis c dan d, garis c dan d merupakan garis yang tidak sejajar. Jika kedua garis tersebut diperpanjang maka akan bertemu atau berpotongan disatu titik. Maka kedua garis tersebut diakatakan garis yang saling berpotongan. Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai titik potong c. Dua Garis Bersilangan Perhatikan gambar dibawah ini! gambar disampaing adalah model dari sebuah balok. Gambar tersebut menunjukan model balok ABCD.EFGH. perhatikan garis BD dan EG. Tampak bahwa kedua garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar. Garis BD terletak pada bidang ABCD , sedangkan garis EG terletak pada bidang EFGH. Kemudian apabila garis tersebut diperpanjang tidak akan pernah bertemu atau berpotongan. Kedudukan garis seperti itu dikatakan garis yang saling bersilangan. Dua garis dikatakan saling bersilangan apabila gari-garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar dan tidak akan perpotongan apabila diperpanjang. d. Dua Garis Berimpit [25] MATEMATIKA 25 A D E H G C F B Pada gambar diatas terdapat dua buah garis yaitu garis i dan j. kedua garis tersbut salaing bertempelan atau bersinggungan dan terlihat seperti satu garis saja. Dalam hal ini garis i dan j dikatyakan sebagai dua garis yang saling berimpit. 1. Perhatikan gambar ! Pada gambar diatas, tentukan garis mana sajakah yang saling sejajar, berpotongan atau bersilangan? 2. Perhatikan gambar prisma di bawah ini. Tulislah semua pasangan garis yang saling sejajar dari gamabr di samaping! 3. Perhatikan gambar di samping! Pada gambar disamping, tentukan manakah semua garis yang sejajar dengan garis a. AB b. AD c. BF 2. Perbandingan Ruas Garis Perhatikan Gambar di samping. Gambar disamping menunjukan garis PQ dibagi menjadi Latihan Soal[26] Modul Matematika VII/ Gasal 26 x 6cm y 2cm 4cm 10 cm E D C A B 5 bagian yang sama panjang sehingga PK = KL = LM = MN = NQ. Kemudian garis PE juga terbagi menjadi 5 sama panjang sehingga PA = AB = BC = CD = DE, maka diperoleh sebagi berikut a. PM : MQ = 3 : 2 PC : CE = 3 : 2 b. PK : KQ = 1: 4 PA : AE = 1 : 4 c. PL : PQ = 2 : 5 PB : PE = 2 : 5 d. QL : QP = 3 : 5 EB : EP = 3 : 5 Contoh soal: Perhatikan gambar disamping! Tentukan panjan AP? 1. Diketahui panjang ruas garis AB adalah 18 cm. Bagilah ruas garis AB menjadi tersebut menjadi 5 bagian yang sama panjang! 2. Tentukan nilai p, x, dan y pada gambar berikut a. b. PM : MQ = PC : CE PK : KQ = PA : AE PL : PQ = PB : PE QL : QP = EB : EP Penyelesaian: Diketahui pada gambar di atas bahwa BM//PQ, sehingga didapat: AP : PB = AQ : QM x : 3,6 = 2 : 3 x × 3 = 3,6 × 2 3x = 7,2 x = 2,4 [27] MATEMATIKA 27 Titik Sudut A αSudut BAC[<BAC] CB B A C Modul Matematika VII/ Gasal 28 c. B. SUDUT 1. Konsep sudut a] Pengertian Sudut Sudut terbentuk karena dua sinar garis bertemu pada satu titik. Secara matematis, hubungan sinar garis dan titik sudut diilustrasikan sebagai berikut. Sinar Garis AC disebut sebagai kaki sudut AC Sinar Garis AB disebut Sebagai kaki sudut AB Suatu sudut terbentuk dari perpotongan dua sinar garis yang berpotongan tepat di satu titik, sehingga titik potongnya disebut dengan titik sudut. Nama suatu sudut dapat berupa simbol α, β, dll, atau berdasarkan titik titik yang melalui garis yang berpotongan tersebut. Biasanya, satuan sudut dinyatakan dalam dua jenis, yaitu derajat ["°"] dan radian [rad]. ∠BAC bisa juga disebut ∠A, dan besar sudut A dilambangkan dengan m∠A Keterangan: Besar sudut satu putaran penuh adalah 360° b] Penamaan Sudut Secara matematis, penamaan sudut diperlukan untuk mempermudah menyebutkan sudut. Mari kita perhatikan gambar di bawah ini. Dari gambar diatas garis AB dan CB disebut kaki sudut. Titik B adalah titik sudut. Secara umum ada dua cara penamaan sudut, yaitu: Dengan satu huruf, yaitu sesuai dengan nama titik sudutnya. Titik B adalah titik sudutnya, maka disebut sudut B atau <B [28] MATEMATIKA 29 Dengan tiga huruf, yaitu dengan dengan titik sudutnya berada ditengah. Titik B sebagai titik sudut, maka disebut sudut ABC [<ABC] atau kebalikanya sudut CBA [<CBA] Jenis-jesnis sudut a. Sudut Lancip: sudut yang besarnya antara 00 dan 900 b. Sudut Siku-siku: sudut yang besarnya 900 c. Sudut Tumpul : sudut yang besarnya antara 900 dan 1800 d. Sudut Lurus: sudut yang besarnya 1800 e. Sudut Reflek : sudut yang besarnya antara 1800 dan 3600 c] Besar sudut yang dibentuk oleh Jarum Jam Pernakah kalian mengukur sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika menunjukan pukul 02.00? Dalam satu putaran penuh jarum jam berputar 3600, dan selama 12 jam, maka tiap satu jam adalah 360 0 12 = 300Maka pada pukul 02.00 sudut yang terbentuk adalah 2 x 300 = 600 Contoh soal: 1. Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika menunjukan pukul 06.00? 2. Tentukan besar sudut yang terbentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika menunjukan pukul 03.25. Penyelesaian: Jarum panjang menunjukan angka 12 maka sudutyang terbentuk 00 x 300 = 0 Sedangkan jarum jam menunjukan pukul 6 maka sudut yang terbentuk adalah 6 x300 = 1800 Jadi sudut yang terbentuk adalah 1800 + 0 = 1800 Penyelesaian: Jarum jam menunjukan jam 3 lebih 25 menit maka 32560x300=102,50 . Sedangkan jarum menit menunjukan bilangan 5, sehingga sudut yang terbentuk 5 x 300 = 1500 [29] E DD F Q P R H J I X Z Y Modul Matematika VII/ Gasal 30 1. Berilah nama sudut dengan tiga huruf pada masing masing gambar dibawah ini! a. b. c. d. 2. Nyatakanlah setiap sudut dibawah ini, apakah termasuk sudut lancip, tumpul, siku siku. a. 1 3sudut lurus b. 14sudut lurus c. 2 5putaran penuh d. 1 6 putaran penuh 3. Hitunglah sudut terkecil yang terbentuk dari jarum jam a. Pukul 04.30 b. Pukul 07.20 c. Pukul 09.00 d. Pukul 17.15 4. Tentukan jenis sudut pada gambar berikut tanpa mengukurnya. 2. Hubungan Antar Sudut a] Sudut saling berpenyiku dan berpelurus Dua sudut dikatakan saling berpenyiku jika di jumlahkan besarnya 900 Sudut 500 dan 400 merupakan sudut saling berpenyiku karena jika di jumlahkan besarnya 900[sudut siku-siku]. < 500 + <400 = 900 [siku-siku] Sudut 500 dikatakan sebagai penyiku dari sudut 400 dan atau, Sudut 400 dikatakan sebagai penyiku dari sudut 500. [30] A B 4 32 1 4 32 1 MATEMATIKA 31 Contoh: Diketahui sudut ABD dan sudut DBC saling berpenyiku. Jika <ABD = 3x0 dan <DBC = x0. Tentukan besar sudt ABD dab DBC? Penyelesaian <ABD + <DBC = 900 3x0 + x0 =900 4x0 = 900 X = 90 0 40 =22,50 Besar < ABD = 3x0 = 3 .22,50 = 67,50 Besar <DBC = x0 = 22,50Sedangkan dua sudut dikatakan saling berpelurus jika dijumlahkan besarnya 1800. Sudut 500 dan sudut 1300 merupakan sudut saling berpelurus karena jika di jumlahkan besarnya 1800 [sudut lurus]. <500 + < 1300 = < 1800 Sudut 500 dikatakan sebagai penyiku dari sudut 400 dan atau, Sudut 400 dikatakan sebagai penyiku dari sudut 500. b] Sudut yang terbentu dari dua garis lurus Hubungan sudut jika dua garis sejajar di potong oleh garis lain Jika dua buah garis sejajar dipotong sebuah garis, maka akan terbentuk beberapa sifat sudut, antara lain 1. Sudut sehadap [besar sudutnya sama besar] a. <A1 sehadap dengan <B1, maka <A1 = <B1 b. <A2 sehadap dengan <B2, maka <A1 = <B2 c. <A3 sehadap dengan <B3, maka <A3=<B3 d. <A4 sehadap dengan <B4, maka <A4 = <B4 2. Sudut dalam berseberangan [besar sudutnya sama besar] a. <A3 dengan <B1, maka <A3 = <B1 b. <A4 dengan <B2, maka <A4 = <B2 [31] Modul Matematika VII/ Gasal 32 a. <A1 dengan <B3, maka <A1 = <B3 b. <A2 dengan <B4, maka <A2 = <B4 4. Sudut dalam sepihak [ dijumlah 1800] a. <A3 dengan <B2, maka <A3 + <B2 = 1800 b. <A4 dengan <B1, maka <A4 + <B2 =1800 5. Sudut luar sepihak [dijumlah 1800] a. <A1 dengan <B4, maka <A1 + <B4 = 1800 b. <A2 dengan <B3, maka <A2 + <B3 = 1800 6. Sudut bertolak belakang [besar sudutnya sama besar] a. <A1 dengan <A3, maka <A1 = <A3 b. <A2 dengan <A4, maka <A2 = <A4 c. <B1 dengan <B3, maka <B1 = <B3 d. <B2 dengan <B4, maka <B2 = <B4 Latihan 1. Tentukan nilai a pada gamabr berikut a. b. 2. Perhatikan gambar dibawah ini! Tentukan: a. Sudut – sudut sehadap b. Sudut sudut dalam sepihak [32] MATEMATIKA 33 8x 7x 3. Salinlah gambar berikut ini, kemudian tentukanlah besar sudut yang belum diketahui.! Tentukanlah besar sudut: a. ∠ABC b. ∠ACB c. ∠ACG d. ∠FCG 4. Perhatikan gambar! Besar ∠BAC adalah …. a. 24° b. 48° c. 72° d. 98° Pilhlah jawaban a, b, c atau d yang paling benar! 1. Jika jarum jam panjang dan pendek membentuk sudut 1200, maka waktu sedang menunjukan pukul ... A. 9.00 atau 7.00 C. 14.00 atau 7.00 B. 4.00 atau 8.00 D. 2.30 atau 9.30 2. Perhatikan gambar disamping! [33] A 5x0 B 800 C D 600 X0 + 5y0 12x0 Modul Matematika VII/ Gasal 34 A. 120 B. 180 C. 22,50 D. 33,50 3. Jika perbandingan antara sebuah sudut dengan pelurusnya dalah 2 : 3. Maka besar sudut tersebut adalah …. A. 260 C. 1080 B. 720 D. 1440 4. Berikut ini yang merupakan sudut reflek adalah .... A. 1/3 putaran C. 5/6 sudut lurus B. ¼ sudut lurus D. 5/6 putaran penuh 5. Sudut yang besarnya p0 dalam sepihak dengan sudut yang besarnya q0 dan diketahui <q = 1120, maka nilai p0 = .... A. 560 C. 780 B. 680 D. 1120 6. Perhtikan gambar! Nilai x0 pada gambar disamping adalah A. 100 B. 200 C. 300 D. 900 7. Perhatikan gambar di Samping ! Pada gambar diatas, nilai x0 dan y0 yang memenuhi adalah .... A. 40 dan 200 C. 60 dan 230 B. 50 dan 230 D. 80 dan 230 8. Dari gambar berikiut, diketahui perbandingan x : y adalah 2 : 7. Besar sudut x adalah ... a. 40° c. 100° b. 80° d. 140° 9. Nilai x pada gambar di samping adalah… a. 123° b. 118° c. 69° d. 59° [34] MATEMATIKA 35 10. Sebuah sudut sama dengan 72 sudut pelurusnya. Besar sudut itu adalah... a. 720 c. 450 b. 40° d. 140° 11. Perhatikan gambar di samping. Pasangan sudut yang jum lahnya 1800adalah …. a. ∠P2 dan ∠Q4 b. ∠P1 dan ∠Q3 c. ∠P3 dan ∠Q2 d. ∠P4 dan ∠Q2 12. Nilai a + b pada gambar berikut adalah….. a. 20° b. 25° c. 40° d. 75° 13. Perhatikan gambar berikut. Besar sudut x adalah … a. 30° c. 50° b. 40° d. 60° 14. Jika sudut yang besarnya p° dalam sepihak dengan sudut yang besarnya q° dan diketahui ∠ q = 112°. Nilai p° adalah ... a. 34° c. 84° b. 68° d. 136° A. SEGIEMPAT 1. JENIS DAN SIFAT SEGIEMPAT a. Jenis-jenis Segiempat Uuntuk mengetahui jenis-jenis Segiempat, coba perhatikan bangun-bangun pada tabel berikut. [35] Modul Matematika VII/ Gasal 36 No Gambar Segiempat/ bukansegiempat keterangan 1 Segiempat Segiempat beraturan atau disebut PERSEGI 2 Bukan segiempat Empat garis sama panjang, tetapi ada yang terbuka/ terputus 3 Segiempat Segiempat beraturan atau disebut PERSEGI PANJANG 4 Bukan segiempat Dua segitiga sama besar dan sama bentuknya 5 Segiempat Segiempat beraturan atau disebut JAJAR GENJANG 6 segiempat Segiempat beraturan atau disebut TRAPESIUM [36] MATEMATIKA 37 7 Segiempat Segiempat tidak beraturan 8 Segiempat Segiempat beraturan atu disebut BELAH KETIUPAT 9 Segiempat Segiempat beraturan atau disebut LAYANG-LAYANG Dari hasil pengamatan diatas , akann ada 6 macam segiempat yang akan kita bahas, yaitu: persegi, persegi panjang, jajar genjang, belah ketupat, trapezium dan layang-layang. b. Sifat-sifat Segiempat Perhatikan setiap bangun segiempat yang telah kalian gambar. Kemudian perhatikan juga hal-hal yang berhubungan dengan bangun-bangun tersebut seperti sisi, sudut, dan diagonal. Selanjutnya lengkapilah Tabel berikut. No Sifat-sifat Segiempat P PP JG BK TR LL 1. Setiap pasang sisi berhadapan Sejajar √ x 2. Sisi berhadapan sama panjang 3. Semua sisi sama panjang 4. Sudut berhadapan sama besar 5. Semua sudut sama besar [37] Modul Matematika VII/ Gasal 38 O A B C D 6. Masing-masing diagonal membagi daerah atas dua bagian yang sama 7. Kedua diagonal berpotongan di titik tengah masing-masing 8. Kedua diagonal saling tegak lurus 9. Sepasang sisi sejajar 10. Memiliki simetri lipat sebanyak 1 11. Memiliki simetri lipat sebanyak 2 12. Memiliki simetri lipat sebanyak 4 13. Memiliki simetri putar sebanyak 1 14. Memiliki simetri putar sebanyak 2 15. Memiliki simetri putar sebanyak 4 Keterangan: √ berarti memenuhi x berarti tidak memenuhi P = Persegi BK = Belah Ketupat PP = Persegi Panjang TR = Trapesium JG = Jajar Genjang LL = Layang-layan 1. Gambarlah persegipanjang ABCD dengan diagonal AC dan BD, kemudian sebutkan a. Dua pasang sisi yang sama panjang b. Dua pasang sisi yang sejajar 2. Perhatikan gamabar disamping! Pada gambar disamping adalah persegi panjang ABCD dan O adalah titik potong pada kedua diagonalnya. Jika panjang AO = 8 cm, tentukan a. Panjang CO b. Panjang BO c. Panjang NO d. Panjang AC 3. Diketahui jajargenjang KLMN memiliki panjang KL = 12 cm, panjang LM = 10 cm dan besar ∠KNM = 140°Tentukan a. panjang ruas garis yang belum diketahui b. besar sudut yang belum diketahui 4. Perhatikan gambar trapesium berikut. trapesium ABCD diketahui DC : AB = 3 : 5 panjang AB = 25 cm dan panjang AD = 8 cm. Tentukan: [a] Besar ∠D, dan Latihan Soal[38] A Sisi Sisi C Sisi Sisi D B MATEMATIKA 39 [b] Panjang DC 2. KELILING DAN LUAS SEGIEMPAT a. Persegi Persegi adalah bangun segi empat yang memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudut siku-siku. Selanjutnya panjang AB = BC = CD = AD disebut sisi [s]. Keliling dan Luas Persegi adalah: Contoh Soal: 1. Keliling persegi yang luasnya 289 cm2 adalah… 2. Keliling sebuah persegi adalah 112 cm, maka luas persegi tersebut adalah… b. Persegi panjang Keliling Persegi: K = 4 x s Luas Persegi: L = s x s L = s2 Penyelesaian: Diketahui: L 298 cm2 L = S2 S= √L =√289 = 17 cmMaka, K = 4 x s = 4 x 17 cm = 86 cm Penyelesaian: Diketahui: K = 112 cm Ditanya : Luas? K = 4 x S S = K4 =1124=28 cm L = S2 = 282 = 784[39] Modul Matematika VII/ Gasal 40 Persegi panjang adalah bangun datar segiempat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan memiliki empat sudut siku-siku. Keliling dan luas persegi panjang Contoh Soal: Hitunglah keliling dan luas persegi panjang yang berukuran panjang 12 cm dan lebar 8 cm. c. Jajar genjang Jajargenjang adalah bangun segi empat yang dibentuk dari sebuah segitiga dan bayangannya yang diputar setengah putaran [1800] pada titik tengah salah satu sisinya Keliling dan Luas Jajar Genjang KELILING: K= s + s + s + s K = a + b + a +b K= 2 [ a + b] Penyelesaian: Diketahui: P = 12 cm, l = 8 cm Ditanya : K dan L Jawab: K = 2[p + l] = 2[12 + 8] = 2 [20] = 40 cm [40] MATEMATIKA 41 Contoh Soal: Hitunglah luas jajar genjang dibawah ini: d. Belah Ketupat Belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya. Keliling dan Luas Belah Ketupat Contoh Soal: Belah ketupat ABCD mempunyai keliling 100 cm dan panjang salah satu diagonalnya 40 cm. Luas belahketupat tersebut adalah… LUAS: L = alas x tinggi KELILING K = s + s + s + s K= 4.s LUAS L = d12x d2 Penyelesaian: Dik: a = 10 cm t = 8 cm ditanya : L=? Jawab: L = a x t = 10 cm x 8 cm = 80 cm2 Penyelesaian: K = 100 cm s = K 4 = 100 4 = 25 cm d1 = AB = 40 cm AO = OB = 1 2 x AB = 1 2 x 40 = 20 cm OC2 = BC2 – OB2 OC2 = 252 – 202 OC2 = 625 – 400 OC2 = √225 OC = 15 cmd2 = 2 × OC = 2 × 15 = 30 cm L = d1x d2 2 = 40x30 [41] Modul Matematika VII/ Gasal 42 e. Trapesium Trapesium adalah bangun segiempat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar. Keliling dan Luas Trapesium Keliling Trapesium: Luas Trapesium : Contoh Soal: K = AB + BC + CD + DA K= a + c + b + c K = a +b + 2c L = 12 [jumlah sisi sejajar] xTinggi [42] MATEMATIKA 43 Panjang sisi sejajar pada trapesium sama kaki adalah 15 cm dan 25 cm. Jika panjang kaki trapesium 13 cm, maka luas trapesium adalah .... Penyelesaian: f. Layang-layang Layang-layang adalah segiempat yang dibentuk dari gabungan dua buah segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit. Keliling dan Luas Layang-Layang AB = diagonal 1 = d1 CD = diagonal 2 = d2 MODUL Diketahui: a = 25 cm b = 15 cm t= 12 cm ditanya: Luas Trapesium? Jawab: L= 12 x [a + b] x t L = 1 2 x [25 + 15] x 12 L = 240 cm2 KELILING: K= AC + CB + BD + DA K = 2 [a + b] LUAS: L= d12x d2 [43] Modul Matematika VII/ Gasal 44 1. Luas sebuah persegi panjang sama dengan luas persegi yang panjang sisinya 20 cm. Jika lebar persegi panjang adalah 10 cm, maka tentukan. a. panjang persegi panjang dan b. keliling persegi panjang 2. Pak Amal memiliki sebidang tanah kosong berbentuk daerah persegi panjang di samping rumahnya. Panjang tanah 50 m dan lebarnya 30 m. a. Tentukanlah luas tanah Pak Amal dalam satuan cm2. b. Tentukanlah luas tanah Pak Amal dalam satuan are. 3. Belahketupat PQRS memiliki panjang diagonal masing-masing 10 cm dan 15 cm. Tentukan luas belahketupat PQRS tersebut! 4. Perhatikan layang-layang PQRS berikut. Jika panjang PQ adalah 18 cm dan panjang RS adalah 12 cm, tentukan: a. Keliling layang-layang PQRS tersebut. b. Panjang PR, jika luas layang-payang PQRS = 168 dan panjang QS = 24. 5. Kamar mandi Lewis akan dipasangi ubin. Luas kamar mandi 20 m2. Sementara luas ubin masing-masing 20 cm2. Berapa banyak ubin yang diperlukan? 1. Yang bukan sifat persegi adalah… A. Semua sisi sama panjang B. Kedua diagonal berpotongan membentuk sudut 90° C. Kedua diagonalnya sama panjang D. Empat cara menempati bingkainya 2. Panjang diagonal suatu persegi 32 cm, panjang sisi persegi tersebut adalah… A. 4 cm C. 5 cm B. 4,66 cm D. 5,66 cm 3. Panjang sisi sebuah persegi 20 cm, maka panjang diagonalnya adalah… [44] MATEMATIKA 45 12 CM B F E H G D C 1 2 C M A B. √40 cm D.√800 cm4. Diketahui keliling sebuah persegi 32 cm. Luas persegi tersebut adalah… A. 32 cm² C. 49 cm² B. 36 cm² D. 64 cm² 5. Keliling persegi ABCD = 64 cm. Luas persegi tersebut adalah… A. 256 cm² C. 32 cm² B. 128 cm² D. 16 cm² 6. Perhatikan gambar disamping ! 99 -Pada gambar diatas, panjang AB = 16 cm panjang sisi CD = 10 cm. Luas bangun itu adalah… A. 130 cm2 B. 276 cm2 C. 376 cm2 D. 476 cm2 7. Lantai ruang rapat berukuran 8,4 m x 4,5 m. Jika lantai ruangan itu akan ditutup keramik persegi berukuran 30 cm x 30 cm, banyak keramik yang diperlukan adalah… A. 420 buah C. 240 buah B. 320 buah D. 210 buah 8. Di sekeliling taman yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 meter akan ditanami pohon. Jika jarak antar pohon adalah 2 meter,maka banyaknya pohon yang diperlukan adalah … pohon A. 10 C. 20 B. 16 D. 32 9. Luas persegi panjang sama dengan luas persegi. Jika keliling persegi 64 cm, dan lebar persegi panjang 8 cm, maka keliling persegipanjang adalah… A. 32 cm C. 40 cm B. 80 cm D. 256 cm 10. Perhatikan gamber berikut! [45] Modul Matematika VII/ Gasal 46 Keliling EFGH adalah… A. 20 cm C. 52 cm B. 48 cm D. 60 cm 11. Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang 54 dari lebarnya. Jika keliling persegi panjang 54 cm, maka lebar persegi panjang tersebut adalah… A. 10 cm C. 12 cm B. 11 cm D. 13 cm 12. Keliling persegipanjang adalah 30 cm. Jika ukuran panjang 5 cm lebihnya dari lebar, maka lebar persegipanjang tersebut adalah… A. 5 cm C. 7 cm B. 6 cm D. 8 cm 13. Panjang sebuah persegi panjang 6 lebih dari lebarnya Jika kelilingnya 196 cm, maka panjang persegi panjang tersebut adalah… A. 46 cm C. 92 cm B. 52 cm D. 104 cm 14. Sebuah persegi panjang memiliki panjang sama dengan dua kali lebarnya. Jika lebarnya 9 cm, keliling dan luas persegi panjang itu adalah… A. 27 cm dan 158 cm2 C. 54 cm dan 162 cm2 B. 32 cm dan 160 cm2 D. 56 cm dan 170 cm2 15. Keliling persegi panjang adalah 60 cm,sedangkan panjangnya 6 cm lebihnya darilebarnya. Luas persegi panjang tersebutadalah… A. 280 cm2 C. 216 cm2 B. 247 cm2 D. 160 cm2 16. Perhatikan Gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar disampingadalah… A. 675 cm2 B. 625 cm2 C. 575cm2 D. 525 cm2 17. Keliling persegi panjang 80 cm. Jika perbandingan panjang : lebar = 3 : 2, luas persegi panjang adalah… [46] MATEMATIKA 47 B. 392 cm2 D. 448 cm2 18. Diketahui keliling persegi panjang 42 cm. Jika luasnya 108 cm2, perbandingan panjang dan lebarnya adalah… A. 3 : 2 C. 5 : 4 B. 4 : 3 D. 6 : 5 19. Sebuah taman bunga berbentuk persegi panjang mempunyai ukuran panjang 18 m dan lebar 8 m. Di sekeliling taman tersebut akan dibuat jalan selebar 1 m dengan menggunakan batu kerikil. Jika harga batu kerikil Rp7.000,- setiap m2, maka biaya yang diperlukan untuk membeli batu kerikil adalah… A. Rp336.000,00 C. Rp1.008.000,00 B. Rp882.000,00 D. Rp1.296.000,00 20. Pak Ali mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang tiga kali lebarnya. Jika di sekeliling tanah tersebut ditanami pohon setiap 2 m dan tepat sebanyak 30 pohon, maka lebar tanah pak Ali adalah… A. 3,5 m C. 7,5 m B. 4,5 m D. 12,5 m B. SEGITIGA Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut. Alas segitiga merupakan salah satu sisi dari suatu segitiga, sedangkan tingginya adalah garis yang tegak lurus dengan sisi alas dan melalui titik sudut yang berhadapan dengan sisi alas. 1. Jenis-Jenis Segitiga a. Ditinjau dari panjang sisinya [i] Segitiga sebarang [ii] Segitiga sama kaki [iii] Segitiga sama sisi b. Ditinjau dari besar sudutnya [i] Segitiga lancip [ii] Segitiga Tumpul [iii] Segitiga siku-siku Sudutnya < 900 Sudutnya > 900 Sudutnya = 900 [47] Modul Matematika VII/ Gasal 48 A E B D A C B D H A B D E A F B D B b c a A C c. Ditinjau dari panjang sisi dan besar sudutnya [i] Segitiga siku-siku sama kaki [ii] Segitiga tumpul sama kaki 2. Garis-Garis Istimewa Pada Segitiga AC = Garis tinggi AE = Garis berat AF = Garis bagi EH = garis sumbu 3. Teorema Pythagoras Dan Tripel Pythagoras Teorema Pythagoras: AC2 = AB2 + BC2 → a2 = b2 + c2 AB2 = AC2 – BC2 → b2 = a2 – c2 BC2 = AC2 – AB2 → c2 = a2 – b2 Contoh Soal: 1. Perhatikan bilangan-bilangan berikut : [1] 13, 12, 5 [2] 6, 8, 11 [3] 7, 24, 25 [4] 20, 12, 15 Penyelesaian [1] 132 = 122 + 52 169 = 144 + 25 169 = 169 Jadi 13, 12, 5 merupakan tripel Pythagoras [3] 252 = 242 + 72 625 = 576 + 49 625 = 625 Jadi 7, 24, 25 merupakan tripel Pythagoras [48] MATEMATIKA 49 B c a b A C Bilangan-bilangan di atas, yang merupakan tripel Pythagoras adalah… A. [1] dan [2] B. [1] dan [3] C. [2] dan [3] D. [2] dan [4] 2. Perhatikan gambar dan pernyataan berikut. [1] a2 = b2 – c2 [2] b2 = a2 + c2 [3] c2 = a2 + b2 [4] a2 = c2 – b2 Pernyataan yang benar adalah… A. [1] dan [2] B. [1] dan [3] C. [2] dan [3] D. [2] dan [4] 3. Perhatikan ukuran-ukuran segitiga berikut ini [1] 4 cm, 5 cm, 6 cm [2] 17 cm, 15 cm, 8 cm [3] 8 cm, 10 cm, 12 cm [4] 25 cm, 7 cm, 24 cm Yang merupakan segitiga siku-siku adalah… A. [1] dan [2] B. [1] dan [3] C. [2] dan [3] D. [2] dan [4] Penyelesaian Sisi miring pada segitiga panjangnya adalah b satuan Sehingga b2 = a2 + c2 atau a2 = b2 – c2 [49] Modul Matematika VII/ Gasal 50 A b c a C B 4. Keliling Dan Luas Segitiga Contoh Soal: Keliling segitiga siku-siku adalah 56 cm. Jika panjang sisinya berturut-turut x cm, [3x + 3] cm, dan [4x – 3] cm, maka luas segitiga tersebut adalah .... A. 28 cm2 B. 56 cm2 C. 84 cm2 D. 87,5 cm2 Keliling Segitiga: K = AB + BC + AC K = a + b + c Luas Segitiga: L = 12 x alas x tinggi Penyelesaian Segitiga siku-siku dapat dibentuk apabila panjang sisi-sinya merupakan tripel pythagoras [2] 172 = 152 + 82 289 = 225 + 64 289 = 289 [4] 252 = 72 + 242 625 = 46 + 576 625 = 625 Jadi 25, 7, 24 merupakan tripel Pythagoras, Jawaban yang benar [2] dan [4] Kunci jawaban : D Penyelesaian K = [x] + [3x + 3] + [4x – 3] K = x + 3x + 3 + 4x – 3 56 = 8.x x = 56 8 = 7 cm Panjang sisi: x = 7 cm 3x + 3 = 3.7 + 3 = 21 + 3 = 24 cm 4x – 3 = 4.7 – 3 = 28 – 3 = 25 cm[ sisi miring] Maka L = 1 2 x alas x tinggi = 1 2 x 7 x 24 = 84 cm2 Kunci jawaban : C [50] A C B MATEMATIKA 51 x 3x 2x A C B 5. Jumlah Sudut-Sudut Segitiga Jumlah ketiga sudut segitiga = 1800 Contoh Soal: 1. Perhatikan gambar berikut! Besar <ACB pada gambar di bawah adalah… 2. Besar sudut-sudut suatu segitiga adalah 3x°, 5x°, dan 7x°. Sudut yang terkecil dari segitiga itu besarnya adalah … 3. Penyiku dari sudut 430 adalah … . ¿A+¿B+¿C=1800 Penyelesaian: <BAC + <ABC + <ACB = 1800 <A + <B + <C = 1800 x + 2x + 3x = 1800 6x = 1800 x = 180 0 6 = 300 Besar <ACB = 3.x = 3.[300] = 900. .Penyelesaian: 3x + 5x + 7x = 180° 15x = 180° x = 180 0 15 = 12° Besar sudut terkecil adalah = 3x = 3.[12°] = 36° Penyelesaian: [51] Modul Matematika VII/ Gasal 52 2b0 2b0 2b0 35 3a0 2a0 c0 c0 3c0 4. Sebuahsegitiga mempunyai sudut berturut-turut x0 , [2x – 7]0 dan [3x + 1]0. Sudut terbesar dari segitiga tersebut adalah… 1. Carilah nilai a, b, dan c pada tiap-tiap segitiga berikut a. b. c. 2. Tentukan Keliling segitiga di bawah ini! a. b. 3. Perhatikan gambar disamping! Tentukan : a. Panjang BC b. Keliling ABC c. Luas ABC 4. Luas sebuah segitiga 84 cm2 dan panjang alasnya 12 cm. tentukan tinggi segitiga tersebut? Penyelesaian: [x0] + [2x – 7]0 + [3x + 1]0 = 1800 6x– 6 = 180 6x = 180 + 6 6x = 186 x = 186 6 = 31 Sudut: x = 310 [2x – 7]0 =[ 2.[31] – 7]0 = [62 – 7]0 = 550 [3x + 1]0 = [ 3.[31] + 1]0 = [93 + 1]0 = 940 Sudut terbesar segitiga tersebut adalah 940 [52] MATEMATIKA 53 C 860 370 A B D C D B A 420 5. Sebidang tanah berbentuk segitiga dengan panjang sisi berturut-turut 6 m, 8 m, dan 10 m. di sekeliling tanah tersebut akan di buat pagar dengan biaya Rp. 100.000 per meter. Berapakah biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar tersebut? 1. Perhatikan gambar dibawah ini! Jenis segitiga pada gambar di samping ditinjau dari sudut-sudutnya adalah… A. segitiga lancip C. segitiga tumpul B. segitiga siku-siku D. segitiga samakaki 2. Pada segitiga ABC, diketahui besar <C = 50°, sedangkan pelurus <B = 100°. Jenis segitiga ABC adalah… A. segitiga tumpul C. segitiga sama sisi B. segitiga sembarang D. segitiga sama kaki 3. Diketahui Δ ABC, titik D berada pada perpanjangan AC sedemikian hingga <BCD = 60o. Jika besar <CAB = 30o, maka jenis Δ ABC adalah… A. segitiga lancip C. segitiga tumpul B. segitiga lancip sama kaki D. segitiga tumpul sama kaki 4. Perhatikan gambar dibawah ini! [53] Modul Matematika VII/ Gasal 54 c a b M K L A. 77° C. 110° B. 103° D. 154° 5. Perhatikan gambar disamping ! Dalil Pythagoras pada gambar diatas adalah … A. a2 = b2 + c2 B. a2 = c2 – b2 C. b2 = a2 + c2 D. b2 = a2 – c2 6. Perhatikan gambar dibawah ini! Pernyataan-pernyataan dibawah ini yang benar Untuk segitiga siku-siku ABC adalah… B. c2 + a2 = b2 C. c2 – b2 = a2 D. c2 + b2 = a2 D. a2 + b2 = c2 7. Perhatikan gambar! Pernyataan-pernyataan berikut yang merupakan teorema Phytagoras adalah… A. [ML]² = [MK]² - [KL]² B. [KL]² = [MK]² - [ML]² C. [KL]² = [ML]² + [MK]² D. [ML]² = [MK]² + [KL]² 8. Perhatikan pasangan sisi-sisi segitiga di bawah ini! I. 7 cm, 25 cm, 26 cm II. 8 cm, 15 cm, 17 cm III. 9 cm, 12 cm, 16 cm IV. 9 cm, 40 cm, 41 cm Pasangan sisi-sisi yang membentuk segitiga siku-siku adalah… A. I dan II C. II dan III B. I dan III D. II dan IV [54] MATEMATIKA 55 Modul Matematika VII/ Gasal 56 A. 4, 3, 6 C. 6, 8, 11 B. 5, 3, 4 D. 8, 10, 12 10. Rangkaian bilangan berikut merupakan panjang sisi-sisi sebuah segitiga: [i] 8 cm, 15 cm, 19 cm [iii] 15 cm, 20 cm, 30 cm [ii] 12 cm, 16 cm, 20 cm [iv] 7 cm, 10 cm, 12 cm Yang merupakan segitiga siku-siku adalah… A. [i] dan [iii] C. [ii] dan [iii] B. [i] dan [iv] D. [ii] dan [iv] 11. Diketahui ukuran-ukuran sisi segitiga sebagai berikut : [i]. 5, 9, 13 [iii] 7, 24, 25 [ii]. 5, 12, 13 [iv] 7, 24, 26 Dari ukuran-ukuran segitiga di atas, yangdapat membentuk segitiga siku-siku adalah… A. [i] dan [ii] C. [ii] dan [iv] B. [ii] dan [iii] D. [iii] dan [iv] 12. Diketahui panjang sisi- sisi segitiga sebagai berikut: [i] 3 cm, 5 cm dan 7 cm [ii] 6 cm, 8 cm dan 10 cm [iii] 5 cm, 12 cm dan 18 cm [iv] 16 cm, 30 cm dan 34 cm Yang merupakan sisi-sisi segitiga siku-siku adalah… A. [i] dan [iii] C. [ii] dan [iv] B. [i] dan [iv] D. [iii] dan [iv] 13. Dari segitiga berikut yang merupakan segitigasiku-siku adalah segitiga dengan panjang sisi… A. 6 cm, 8 cm, dan 10 cm C. 10 cm, 15 cm, dan 20 cm B. 10 cm, 12 cm, dan 14 cm D. 7 cm, 15 cm, dan 18 cm 14. Panjang sisi siku-siku sebuah segitiga adalah 5 cm dan 12 cm. Panjang sisi miring segitiga tersebut adalah… A. 7 cm C. 15 cm B. 13 cm D. 17 cm 15. Panjang hipotenusa segitiga siku-siku adalah 30 cm, jika panjang salah satu sisinya 18 cm, maka panjang sisi lainnya adalah… A. 6 cm C. 24 cm B. 8 cm D. 35 cm [55] MATEMATIKA 57 A. MENGENAL DATA Sebelum kalian mengumpulkan informasi tersebut, sebaiknya kalian mengetahui dulu beberapa hal tentang data berikut ini agar cara memperoleh data sesuai dengan harapan, efektif dalam melakukan pengumpulan data, serta efisien waktu. Ada tiga cara untuk mengumpulkan data, yaitu 1. Wawancara [interview] : cara mengumpulkan data dengan mengajukan pertanyaan secara langsung kepada narasumber. 2. Kuesioner [angket] : cara mengumpulkan data dengan mengirim daftar pertanyaan kepada narasumber. 3. Observasi [pengamatan] adalah cara mengumpulkan data dengan mengamati obyek atau kejadian Berdasarkan cara memperoleh, data terbagi menjadi dua, sebagai berikut 1. Data primer adalah data yang diperoleh secara langsung dari sumbernya. Contoh: Data banyak anggota keluarga dengan melakukan wawancara dari sumber data, data mata pelajaran yang disukai dengan memberikan angket kepada siswa, data tinggi badan dengan melakukan pengamatan pengukuran tinggi badan. 2. Data skunder yaitu data yang diperoleh secara tidak langsung [diperoleh dari pihak lain] Contoh: Data tentang nilai kurs rupiah diperoleh dari BPS [Badan Pusat Statistik], data banyaknya siswa SMP dalam satu kota/kabupaten, diperoleh dari Dinas Pendidikan, data banyaknya penduduk pada satu desa diperoleh dari informasi di kelurahan setempat. B. MENYAJIKAN DATA DALAM BENTUK TABEL Macam-macam penyajian data dalam bentuk tabel atau daftar adalah sebagai berikut 1. Tabel Baris Kolom Tabel ini digunakan untuk data yang terdiri dari beberapa baris dan satu kolom Penjualan Motor perusahaan X pada tahun 2010 - 2015 Tahun Banyak motor terjual 2010 32.8333 [56] Modul Matematika VII/ Gasal 58 2012 34.900 2013 35.000 2014 28.579 2015 34.570 2. Tabel Kontingensi Tabel ini digunakan untuk data yang lebih dari satu kolom. Contoh berikut adalah tabel Kontingensi[3 × 2], artinya terdiri dari 3 baris dan 2 kolom Tabel jumlah siswa menurut jenis kelamin siswa Jenis Kelamin Pria Wanita 7A 12 28 7B 13 27 7C 15 16 7D 16 17 8A 15 17 8B 15 15 8C 16 14 8D 16 15 9A 20 14 9B 16 14 9C 16 14 9D 17 16 3. Tabel Distribusi Frekwensi Tabel ini digunakan untuk data yang dibagi menjadi beberapa kelompok. Nilai ulangan kelas 7A Tahun Banyak / Frekwensi [f] [57] MATEMATIKA 59 61 – 70 7 71 – 80 10 81 – 90 9 91 – 100 10 Jumlah 42 1. Hasil ulangan matematika 20 orang siswa tercatat sebagi berikut 5 6 7 9 4 8 7 3 6 8 6 5 7 8 7 6 5 7 7 6 Sajikan data hasil ulangan matematika tersebut dalam bentuk tabel! 2. Hasil pengukuran tinggi badan 20 siswa MTs di kecamatan pangkah tercata sebagi berikut: 147, 152, 148, 143, 147, 151, 148, 144, 154, 160, 160, 140, 145, 155, 151, 149, 164, 150, 143, 165. Sajikanlah data diatas dalam bentuk tabel! 3. Jika diketahui data nilai ulangan harian dari 20 siswa adalah sebagai berikut Susunlah datel diatas dalam bentuk tabel frekwensi. C. MENYAJIKAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM Diagram batang biasanya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek dalam kurun waktu tertentu. Ada tiga jenis diagram yang akan kita bahas pada materi ini, yaitu : 1. Diagram Batang, 2. Diagram Garis, dan 3. Diagram Lingkaran 1. Diagram Batang Contoh Diketahui data pekerjaan orang tua siswa pada suatu MTs di Kabupaten Tegal sebagai berikut: No Jenis Pekerjaan Frekwensi 1 Pegawai Negeri Sipil 12 2 Pegawai Swasta 6 3 TNI/ POLRI 8 4 BUMN 6 5 Petani 10 [58] Modul Matematika VII/ Gasal 60 6 Nelayan 2 7 Pedagang 2 8 Lain-lain 4 JUMLAH 50 Sajikan data pekerjaan orangtua siswa dalam bentuk diagram batang? Penyelesaian: Sajian dalam bentuk diagram Batang PNS Peg. Swa sta TNI/P OLRI BUMN Petani Nela yan Peda gang Lain -lain 0 2 4 6 8 10 12 14 Series 12. Diagram Garis diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang berkesinambungan/ berkelanjutan atau kontinu, misalnya: jumlah penduduk tiap tahun, hasil panen pertanian tiap tahun, jumlah siswa tiap tahun. Dalam diagram garis, sumbu mendatar menunjukkan waktu pengamatan, sedangkan sumbu tegak menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Sumbu tegak maupun sumbu datar dibagi menjadi beberapa skala bagian yang sama. Pada bagian sumbu datar dituliskan atribut atau waktu danpada sumbu tegak dituliskan nilai data. No Jenis Pekerjaan Frekwensi [ton] [59] MATEMATIKA 61 2 Jagung 10 3 Kacang 8 4 Kedelai 6 5 Ketela 15 6 Ubi Jalar 2 7 Wortel 4 8 Lobak 4 JUMLAH 69 Padi0 Jagung Kacang Kedelai Ketela Ubi Jalar Wortel Lobak 5 10 15 20 25 Sajian dalam bentuk diagram Garis 3. Diagram Lingkran Diagram lingkaran biasanya digunakan untuk menyajikan data dalam bentuk persentase atau derajat. Menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran hampir sama dengan menyajikan data dalam bentuk diagram batang dan diagram garis. No Jenis Pekerjaan Frekwensi 1 Pegawai Negeri Sipil 12 2 Pegawai Swasta 6 3 TNI/ POLRI 8 4 BUMN 6 5 Petani 10 6 Nelayan 2 [60] Modul Matematika VII/ Gasal 62 8 Lain-lain 4 JUMLAH 50 Pegawai Negeri Sipil; 24.00% Pegawai Swasta; 12.00% TNI/ POLRI; 16.00% BUMN; 12.00% Petani; 20.00% Nelayan; 4.00% Pedagang; 4.00% Lain-lain; 8.00% Diagram Lingkaran1. Cara yang paling tepat untuk mengumpulkan data tentang tinggi badan siswa di kelasmu, adalah... a. observasi c. kuisener b. angket d. dokumen 2. Cara yang paling tepat untuk mengumpulkan data tentang acara televisi paling disukai di tetanggamu, adalah... a. observasi c. kuisener [1] MATEMATIKA 61 2 Jagung 10 3 Kacang 8 4 Kedelai 6 5 Ketela 15 6 Ubi Jalar 2 7 Wortel 4 8 Lobak 4 JUMLAH 69 Padi0 Jagung Kacang Kedelai Ketela Ubi Jalar Wortel Lobak 5 10 15 20 25 Sajian dalam bentuk diagram Garis 3. Diagram Lingkran Diagram lingkaran biasanya digunakan untuk menyajikan data dalam bentuk persentase atau derajat. Menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran hampir sama dengan menyajikan data dalam bentuk diagram batang dan diagram garis. No Jenis Pekerjaan Frekwensi 1 Pegawai Negeri Sipil 12 2 Pegawai Swasta 6 3 TNI/ POLRI 8 4 BUMN 6 5 Petani 10 6 Nelayan 2 [2] Modul Matematika VII/ Gasal 62 8 Lain-lain 4 JUMLAH 50 Pegawai Negeri Sipil; 24.00% Pegawai Swasta; 12.00% TNI/ POLRI; 16.00% BUMN; 12.00% Petani; 20.00% Nelayan; 4.00% Pedagang; 4.00% Lain-lain; 8.00% Diagram Lingkaran1. Cara yang paling tepat untuk mengumpulkan data tentang tinggi badan siswa di kelasmu, adalah... a. observasi c. kuisener b. angket d. dokumen 2. Cara yang paling tepat untuk mengumpulkan data tentang acara televisi paling disukai di tetanggamu, adalah... a. observasi c. kuisener [3] MATEMATIKA 63 3. Cara yang paling tepat untuk mengumpulkan data tentang alat transportasi ke sekolah yang digunakan siswa di kelasmu, adalah... a. observasi c. kuisener b. angket d. dokumen 4. Penyajian data yang paling tepat untuk menggambarkan keadaan nilai tukar rupiah terhadap dolar AS dalam kurun waktu sepekan adalah a. diagram batang c. diagram garis b. diagram lingkaran d. diagram lambang 5. Penyajian data yang paling tepat untuk menggambarkan nilai UAS pelajaran matematika di kelas 7A adalah …. a. diagram batang c. diagram garis b. diagram lingkaran d. diagram lambang 6. Penyajian data yang paling tepat untuk menggambarkan prosentase jenis pekerjaan orang tua siswa kelas 7 adalah a. diagram batang c. diagram garis b. diagram lingkaran d. diagram lambang 7. Untuk menyelesaikan soal nomor 7 – 8, perhatikan tabel berikut Jumlah siswa terbanyak ada di kelas.. a. 7A c. 7E b. 7B d. 7F 8. Selisih tertinggi siswa laki-laki dan perempuan ada di kelas... a. 7A c. 7C b. 7B d. 7D 9. Untuk menyelesaikan soal nomor 9 dan 10 perhatikan diagram batang di halaman berikut Penurunan yang tinggi penjualan kendaraan di kota X terjadi pada bulan a. Januari – Februari c. Maret – April b. Februari – Maret d. Juni – Juli [4] Modul Matematika VII/ Gasal 64 10. Kenaikan banyaknya kendaraan yang terjual pada bulan Maret dan Juni adalah…. a. 20 kendaraan c. 40 kendaraan b. 30 kendaraan d. 50 kendaraan 11. Untuk menyelesaikan soal nomor 11 – 13 perhatikan diagram batang berikut Penjualan ayam tertinggi terjadi pada bulan.... a. Januari c. Maret b. Februari d. April 12. Kenaikan penjualan daging tertinggi terjadi pada bulan a. Januari – Februari c. Maret – April b. Februari – Maret d. April – Mei 13. Perbedaan tertinggi penjualan ayam dan daging terjadi pada bulan.... a. Januari c. Maret b. Februari d. April [5] MATEMATIKA 65 Suhu badan Diva terendah terjadi pada hari a. Senin c. Sabtu b. Selasa d. Minggu 15. Kenaikan suhu badan Diva tertinggi terjadi pada hari a. Senin – Selasa c. Rabu – Kamis b. Selasa – Rabu d. Kamis – Jumat 16. Penurunan suhu badan Diva tertinggi terjadi pada hari a. Senin – Selasa c. Jumat – Sabtu b. Selasa – Rabu d. Sabtu – Minggu 17. Suhu badan Diva stabil terjadi pada hari a. Senin – Selasa b. Selasa – Rabu c. Rabu – Kamis d. Kamis – Jumat 18. Untuk menyelesaikan soal nomor 18 – 20, perhatikan diagram lingkaran berikut. Jika suara terbanyak menjadi ketua OSIS, maka yang menjadi ketua OSIS adalah a. Johan b. Budi c. Nabila d. Nadiv 19. Jika semua pemilih ada 250 siswa, banyak siswa yang memilih Hidayat adalah …. a. 30 siswa [6] Modul Matematika VII/ Gasal 66 MATEMATIKA 67 b. 32 siswa c. 35 siswa d. 40 siswa 20. Jika semua pemilih ada 250 siswa, selisih siswa yang memilih Hidayat dan Kristina adalah a. 2 siswa c. 4 siswa b. 3 siswa d. 5 siswa DAFTAR PUSTAKAKemdikbud. [2016]. Matematika Kelas VII SMP/MTs: Buku Siswa. Jakarta: Puskurbuk. Nuharini, Dewi., Wahyuni, Tri. [2008]. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta : Pusat Perbukuan. CV. Putra Nugraha Junaedi, Dedi. Drs, dkk. [1998]. Penuntun Belajar Matematika untuk SMP.Bandung: PT.Mizan Pustaka ………. Modul Pembelajaran Matematika SMP Kelas VII.One Stop Education: OSCAS |
Harga beli sebuah motor rp38 000.000 dengan pajak 10 harga bayarnya adalah
Pos Terkait
Copyright © 2024 ketiadaan Inc.
