Cara menghitung Standar Deviasi dan koefisien variasi

Cara menghitung standar deviasi data tunggal sebagai berikut.

  • Hitung banyak data (n)
  • Hitung nilai rata-rata data (x̄)
  • Hitung (xi – x̄) dan (xi – x̄)2
  • Hitung standar deviasi data tunggal dengan menggunakan rumus dibawah ini.

Cara menghitung Standar Deviasi dan koefisien variasi
Rumus standar deviasi data tunggal

Cara menghitung standar deviasi data kelompok sebagai berikut.

  • Hitung jumlah frekuensi (Σfi)
  • Hitung nilai rata-rata data (x̄)
  • Hitung (xi – x̄), (xi – x̄)2 dan fi(xi – x̄)2
  • Hitung standar deviasi data kelompok dengan menggunakan rumus dibawah ini.

Cara menghitung Standar Deviasi dan koefisien variasi
Rumus standar deviasi data kelompok

Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa contoh cara menghitung standar deviasi untuk data tunggal dan data kelompok.

Contoh 1

Hitunglah standar deviasi dari data tunggal: 4, 6, 5, 7, 3.

Cara menghitung

  • Hitung banyak data (n)

n = 5

  • Hitung nilai rata-rata (x̄)

x̄ =

4 + 6 + 5 + 7 + 3

5


x̄ =

25

5

= 5

  • Hitung (xi – x̄) dan (xi – x̄)2
xi(xi – x̄)(xi – x̄)2
3 5 3 – 5 = -2 (-2)2 = 4
4 5 4 – 5 = -1 (-1)2 = 1
5 5 5 – 5 = 0 02 = 0
6 5 6 – 5 = 1 12 = 1
7 5 7 – 5 = 2 22 = 4
10
Menghitung xi – x̄ dan (xi – x̄)2

Dari perhitungan diatas diperoleh Σ(xi – x̄)2 = 10.

  • Menghitung standar deviasi (SD)

SD =
SD =
SD = = 1,41


Contoh 2

Hitunglah standar deviasi dari data yang disajikan dalam tabel dibawah ini.

Berat badan (kg)Frekuensi
43 – 47 5
48 – 52 1
53 – 57 9
58 – 62 6
63 – 67 4
Contoh menghitung standar deviasi data kelompok

Cara menghitung

  • Hitung jumlah frekuensi (Σfi)

Σfi = 5 + 1 + 9 + 6 + 4 = 25.

  • Hitung nilai rata-rata (̄x)
Berat badan (kg)xifixi . fi
43 – 47 45 5 45 . 5 = 225
48 – 52 50 1 50 . 1 = 50
53 – 57 55 9 55 . 9 = 495
58 – 62 60 6 60 . 6 = 360
63 – 67 65 4 65 . 4 = 260
25 1.390
Menghitung nilai rata-rata data kelompok

Dari perhitungan diatas diperoleh Σxi . fi = 1.390. Jadi nilai rata-rata sebagai berikut.

x̄ =

Σ xi . fi

Σfi


x̄ =

1.390

25

= 55,6

  • Hitung (xi – x̄), (xi – x̄)2 dan fi(xi – x̄)2
xi fi (xi – x̄) (xi – x̄)2 fi (xi – x̄)2
45 5 55,6 -10,6 112,36 561,8
50 1 55,6 -5,6 31,36 31,36
55 9 55,6 -0,6 0,36 3,24
60 6 55,6 4,4 19,36 116,16
65 4 55,6 9,4 88,36 353,44
1.066
Menghitung (xi – x̄), (xi – x̄)2 dan fi (xi – x̄)2

Dari perhitungan diatas diperoleh Σfi (xi – x̄)2 = 1.066.

  • Menghitung standar deviasi (SD)

SD =
SD =
SD = = 6,53


Contoh 3

Hitunglah standar deviasi dari data dibawah ini.

NilaiFrekuensi
6 6
7 6
8 8
9 10
10 11
Contoh standar deviasi data kelompok

Cara menghitung

  • Hitung jumlah frekuensi (Σfi) dan nilai rata-rata (x̄)
xifixi . fi
6 6 36
7 6 42
8 8 64
9 10 90
10 11 110
Σfi = 41 Σxi . fi = 342
Contoh standar deviasi data kelompok

Nilai rata-rata (x̄) sebagai berikut.

x̄ =

Σ xi . fi

Σfi


x̄ =

342

41

= 8,34

  • Hitung (xi – x̄), (xi – x̄)2 dan fi(xi – x̄)2
xifi(xi – x̄)(xi – x̄)2fi (xi – x̄)2
6 6 8,34 -2,34 5,4756 32,8536
7 6 8,34 -1,24 1,5376 9,2256
8 8 8,34 -0,34 0,1156 0,9248
9 10 8,34 0,66 0,4356 4,356
10 11 8,34 1,66 2,7556 30,3116
Σfi = 41 77,6716
Contoh standar deviasi data kelompok

Dari perhitungan diatas diperoleh Σfi (xi – x̄)2 = 77,6716.

  • Menghitung standar deviasi (SD)

SD =
SD =
SD = = 1,376

Apa itu standar deviasi dan koefisien variasi?

Koefisien Variasi adalah perbandingan Simpangan Baku (Standar Deviasi) dengan Rata-rata Hitung dan dinyatakan dalam bentuk persentase. Kegunaan koefisien variasi adalah untuk melihat sebaran/distribusi data dari rata-rata hitungnya.

Bagaimana cara mencari nilai standar deviasi?

Cara menghitung standar deviasi manual Pertama, tentukan nilai rata-rata atau 'mean'. Caranya jumlahkan nilai dari semua data, kemudian dibagi dengan banyaknya data. Setelah itu, cari nilai varian yaitu dengan mengurangi 'mean' dari nilai data. Dari masing-masing nilai yang didapatkan, lalu dikuadratkan.

Apakah variasi dan standar deviasi sama?

Varians dan Standar Deviasi Ini berarti varians melihat rata-rata semua nilai dalam kumpulan data Anda, sedangkan standar deviasi melihat penilaian yang tepat dari penyebaran data. Meskipun ada sedikit perbedaan antara kedua konsep ini, varians dan standar deviasi bergantung satu sama lain.

Apa itu standar deviasi dan contohnya?

Standar deviasi adalah nilai statistik yang sering kali dipakai dalam menentukan kedekatan sebaran data yang ada di dalam sampel dan seberapa dekat titik data individu dengan mean atau rata-rata nilai dari sampel itu sendiri.