Dan lajanto 10:15:00 AM KONSEP
Jika banyak himpunan P adalah n (P) = p dan banyak anggota himpunan Q adalah n (Q) = q, maka banyak fungsi (pemetaan) dari:
- himpunan P ke Q adalah qp.
- himpunan Q ke P adalah pq.
Jika himpunan P = {-1, 1} dan Q = {e, f, g, h, i}, maka tentukan banyak fungsi (pemetaan) himpunan P ke Q.
Penyelesaian:
Diketahui:
P = {-1, 1}, n (P) = p = 2
Q = {e, f, g, h, i}, n (Q) = q = 5
Banyak fungsi dari himpunan P ke Q = qp
Jadi, banyak fungsi dari himpunan P ke Q = 52 = 25.
Jika himpunan P = {-1, 1} dan Q = {e, f, g, h, i}, maka tentukan banyak fungsi (pemetaan) himpunan Q ke P.
Penyelesaian:
Diketahui:
P = {-1, 1}, n (P) = p = 2
Q = {e, f, g, h, i}, n (Q) = q = 5
Banyak fungsi dari himpunan Q ke P = pq
Jadi, banyak fungsi dari himpunan Q ke P = 25 = 32.
Cara yang bisa digunakan untuk menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan adalah dengan menggunakan diagram panah. Cara ini dibilang cukup ribet karena harus menggambar diagramnya satu persatu, tentunya akan memerlukan waktu yang lama untuk menyelesaikannya. Jika banyaknya anggota himpunan sedikit, ya tidak masalah jika harus menggambar diagram panah. Akan tetapi bagaimana jika anggota himpunan banyak (misalnya n(Q) = 30 dan n(R) = 25) tentu akan banyak menyita waktu jika harus menggambar diagram panah satu persatu untuk menentukan banyaknya pemetaan. Tidak mau repot bukan?
| Gambar ilustrasi tanpa menggunakan diagram panah |
Alternatif menentukan banyak pemetaan tanpa menggambar diagram panah adalah dengan menggunakan rumus. Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = a dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b maka banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah ba dan banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah ab.
Nah untuk memantapkan pemahaman kamu tentang menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan dengan menggunakan rumus atau tanpa menggambar diagram panah, silahkan pahami contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
jika p = (faktor dari 18) dan q = (kelipatan 3 yang kurang dari 20). hitunglah banyaknya pemetaan dari q ke p, tanpa menggambar diagram panah!
Penyelesaian:
p = {1, 2, 3, 6, 9, 18}, n(p) = 6
q = {3, 6, 9, 12, 15, 18}, n(B) = 6
Banyaknya pemetaan yang mungkin dari q ke p = pq = 66 = 46.656
Contoh Soal 2
Jika A = {x|–2 < x < 2, x ϵ B} dan B = {x | x bilangan prima < 8}, tentukan
a. banyaknya pemetaan dari A ke B;
b. banyaknya pemetaan dari B ke A.
Penyelesaian:
A = {–1, 0 , 1}, n(A) = 3
B = {2, 3, 5, 7}, n(B) = 4
a. banyaknya pemetaan dari A ke B yakni: BA = 43 = 64
b. banyaknya pemetaan dari B ke A yakni: AB = 34 = 81
Contoh Soal 3
Diketahui A = { p, q, r } dan B = { 2, 3, 4 }. Tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B.
Penyelesaian:
A = { p, q, r }, n(A) = 3
B = { 2, 3, 4 }, n(B) = 3
Banyaknya pemetaan dari A ke B yakni: BA = 33 = 27
Contoh Soal 4
Diketahui P= {1, 2} dan Q = {a, b, c}. Tentukan banyaknya pemetaan yang dapat dibuat dari himpunan P ke himpunan Q.
Penyelesaian:
P= {1, 2}, n(P) = 2
Q = {a, b, c}, n(Q) = 3
Banyaknya pemetaan dari P ke Q yakni: QP = 32 = 9
Contoh Soal 5
Diketahui A = { a, b, c } dan B = { -1, 0 }, tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B
Penyelesaian:
A = { a, b, c }, n(A) = 3
B = { -1, 0 }, n(B) = 2
Banyaknya pemetaan dari A ke B yakni: BA = 23 = 8
Contoh Soal 6
Diketahui p = {1, 2} dan q = {x, y, z}. Tentukan banyak fungsi yang mungkin dari himpunan q ke himpunan p dan himpunan p ke himpunan q!
Penyelesaian:
p = {1, 2}, n(P) = 2
q = {x, y, z}, n(Q) = 3
Banyaknya fungsi dari q ke p yakni: pq = 23 = 8
Banyaknya fungsi dari p ke q yakni: qp = 32 = 9
Bagaimana? Mudah bukan? Demikian artikel tentang cara menentukan banyak pemetaan tanpa menggambar diagram panah, lengkap dengan contoh soal dan cara penyelesaiannya. Mohon maaf jika ada kata atau tulisan yang salah dalam postingan ini.
Diketahui Himpunan Himpunan
Dengan menggunakan konsep banyaknya kemungkinan fungsi, maka:
Banyaknya fungsi yang dapat dibuat dari himpunan M ke himpunan N :
Sedangkan banyaknya fungsi yang dapat dibuat dari himpunan N ke himpunan M :
Jadi, banyak fungsi atau pemetaan yang dapat dibuat dari pasangan himpunan tersebut adalah 8 dan 9.