Tentukan massa dan kelajuan elektron yang memiliki energi kinetik 100

(1)

KEGIATAN. 11

KESETARAAN MASSA DAN ENERGI

Teori relativitas menyelidiki bagaimana pengukuran suatu besaran fisika bergantung pada pengamat seperti halnya dengan peristiwa yang diamati. Berdasarkan konsep relativitas muncul mekanika baru yang melibatkan hubungan yang sangat erat antara ruang dan waktu, massa dan energi. Relativitas memiliki konsekuensi yang penting dalam berbagai cabang fisika termasuk termodinamika, listrik-magnet, optik, fisika atom, dan fisika energi tinggi.

a. Tujuan

Setelah mempelajari modul ini Anda diharapkan mampu menganalisis kesetaraan massa dan energi. Secara khusus Anda diharapkan mampu:

menjelaskan konsep massa dan energi menganalisis kesetaraan massa dan energi

menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan keseteraan massa dan energi

b. Uraian Materi dan Contoh

1. Massa Relativistik

Tiga besaran pokok dalam mekanika yaitu panjang, selang waktu, dan massa. Dua besaran pertama telah diketahui sebagai besaran relatif. Kita dapat menduga bahwa massapun adalah kuantitas yang relatif dan telah dibuktikan oleh Einstein. Penambahan massa suatu benda telah dirumuskan oleh Einstein sebagai berikut

0

0 2

2 1

m

m m

v c



 

 (11.1)

Penurunan persamaan (11.1) didasarkan pada asumsi bahwa hukum kekekalan momentum masih berlaku. Pertambahan massa relativistik telah dicoba pada partikel muon, dan ditemukan bahwa massanya bertambah menurut persamaan di atas.

2. Energi Relativistik

Ketika gaya bekerja pada sebuah benda, maka benda itu akan bertambah kecepatannya. Kemudian bila gaya itu membuat benda berpindah, maka benda itu telah mendapatkan kerja, dan energinyapun bertambah. Jika kecepatan benda menuju c, kecepatan benda tidak akan bertambah lagi melebihi c walaupun ada suatu gaya yang bekerja pada benda itu. Tetapi, dilain pihak massa benda bertambah seiring dengan bertambahnya kecepatan. Karena kerja tidak hanya menambah kecepatan benda, tetapi juga menambah massa benda, dan juga menambah energi benda.

Dalam penurunan rumusnya, Einstein mengasumsikan bahwa teorema kerja-energi pada mekanika Newton berlaku juga pada relativitas. Di sini kerja yang dilakukan pada sebuah partikel sama artinya dengan penambahan energi kinetiknya. Berdasarkan hal ini, Einstein menunjukkan bahwa Ek = ½ mv2 adalah kurang tepat. Seharusnya menggunakan persamaan massa di atas.

2 2

0 k

E mc m c (11.2)

Einstein menamai suku moc2 dengan nama energi diam benda. Maka energi total sama dengan energi diam ditambah energi kinetik.

E = mc2 = moc2 + Ek (11.3)

Untuk benda yang diam terhadap kerangka acuan yang diam, maka energi totalnya adalah Eo = moc2.

Kekekalan massa-energi dapat dilihat pada reaksi nuklir dan partikel elementer.

Contohnya pion netral (0) dengan massa diam 2,4 x 10-21 kg, diamati meluruh menjadi foton. Jumlah foton yang dihasilkan sama dengan hasil perhitungan menurut rumus energi Einstein. Proses kebalikannyapun dapat diamati di laboratorium.

Sebagai contoh, kita hitung energi kinetik sebuah meson, mo = 2,4 x 10-28 kg yang bergerak dengan kecepatan v = 0,8 c. akibat kecepatan ini, massa meson berubah menjadi

 

Dari persamaan (11.3) energi kinetik meson dapat dituliskan sebagai





0 1, 4 10 k

E  m m c  x  Joule (11.5)

Untuk benda yang kecepatannya v c. Persamaan (11.3) dapat diuraikan menjadi ( dengan menggunakan deret Binomial) diperoleh

2 2

Disini terlihat bila kecepatan benda v c bentuk relativistik kembali berubah ke bentuk klasik.

Selanjutnya dapat dilihat hubungan antara energi total E dan momentum p. Telah

Sehingga energi total dapat ditulis dengan suku momentum atau dengan suku-suku energi kinetik.

CONTOH 11- 1 Massa dan Energi Relativistik

Tentukan massa dan kelajuan elektron yang memiliki energi kinetik 100 keV jika massa diamnya 9,11 x 10-31 kg.

Penyelesaian:

Diketahui:

Ek = 100 keV = 100 x (1,6 x 10-16 J)= 1,6 x 10-14 J m0 = 9,11 x 10-31 kg

Maka massa elektron dapat ditentukan:

2 2

Kelajuan elektron dapat ditentukan:

0

Sebuah elektron memiliki energi kinetik 2 MeV. Tentukan: (a). energi totalnya

Penyelesaian:

Massa diam mo = 9,11 x 10-31 kg (a) Energi diam elektron, E0 adalah



 



2 31 8 14

0 0 9,11 10 3 10 8, 20 10

E m c  x  x  x  J

Energi kinetik; Ek 2MeV 2 10x 6eV





Energi total elektron, E adalah

14 14 14 13

1. Sebuah partikel memiliki massa 2 kali massa diamnya. Berapakah kecepatannya?

2. Sebuah elektron bergerak dengan kecepatan 0,8 c. Hitunglah energi diam, energi total, dan energi kinetik elektron tersebut dalam eV. (c = 3 x 108 m/s, massa diam elektron = 9,11 x 10-31 kg).

3. Sebuah partikel memiliki energi total 870 MeV dan momentum p = 720 MeV/c. Berapakah massa diamnya.

4. Tentukan besar energi yang harus diberikan untuk mempercepat sebuah elektron yang massa diamnya 9,11 x 10-31 kg agar kelajuannya 0,8 c.

5. Apabila massa materi yang diproses di matahari untuk menyinari bumi selama satu hari adalah 28,8 ton, tentukan daya yang dipancarkan matahari ke bumi.

B. Soal Pilihan Ganda

1. Partikel yang massanya m bergerak dengan kecepatan 0,6 kali kecepatan cahaya. Berdasarkan teori relativitas Einstein, massa partikel selama bergerak tersebut adalah:

a. 0,4m d. 1,25m

b. 0,6m e. 1,66m

c. 0,8m

2. Sebuah benda mempunyai massa diam 2 kg. Bila benda bergerak dengan kecepatan 0,6 c, maka massanya akan menjadi ….

a. 2,6 kg d. 1,6 kg

b. 2,5 kg e. 1,2 kg

c. 2,0 kg

3. Sebuah benda dengan massa diam m0, bergerak dengan kecepatan 0,6c, dimana c = laju cahaya di ruang hampa. Berarti persentase pertambahan massa benda yang bergerak adalah ….

a. 8 % d. 75 %

b. 10 % e. 125 %

c. 25 %

4. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya. Jika m0 adalah massa diam, m adalah massa partikel dalam keadaan bergerak, dan c adalah laju kecepatan cahaya pada ruang hampa, maka energi kinetik partikel itu dinyatakan dengan….

a.





0 c m m

Ek  d. Ek





b. E mc2

5. Kelajuan sebuah partikel ketika momentum relativistiknya adalah dua kali momentum

7. Sebuah benda mempunyai massa 2 gram. Jika benda itu bergerak dengan kecepatan 0,6c dan cepat rambat cahaya c = 3 x 108 m/s, maka energi kinetik benda itu adalah …. a. 2,25 x 1013 J d. 4,5 x 1013 J

b. 3,25 x 1013 J e. 5,0 x 1013 J c. 4,0 x 1013 J

8. Partikel bergerak mendekati kecepatan cahaya. Jika energi kinetik partikel itu sama dengan energi diamnya, dan c adalah laju cahaya pada ruang hampa, maka kecepatan partikel tadi dinyatakan dengan ….

a. 1 c d. 12 c

b. 21 3c e. c

4 1

c. 21 2c

9. Sebuah elektron dengan energi kinetik 2 mc2 bertumbukan sentral dengan elektron lain yang memiliki energi kinetik 2 mc2. Berapakah energi kinetik satu elektron ini jika diamati dari elektron lainnya sesaat sebelum tumbukan?

a. mc2 d. 8 mc2

c. 4 mc2

10. Sebuah partikel yang massa diamnya m bergerak dengan kecepatan 0,6 c. Energi kinetik partikel adalah ….

a. 1,25 mc2 d. 0,4 mc2

b. 1,00 mc2 e. 0,25 mc2

Top 1: 1. Hitunglah kecepatan Proton yang memiliki energi kinetik 200 Mev?

Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 103

Ringkasan: . Gaya yang memiliki sifat - sifat lokal suatu daerah yang diakui memiliki sifat - sift estetis dan ekspresif berbeda dengan daerah lainnya disebut gaya. … ! Gaya yang menyebabkan benda bergerak menuju titik keseimbangannya kembali setelah mengalami simpangan pada gerak harmonis disebut ! . Gelombang elektromagnetik dari matahari yang dapat mencapai permukaan bumi dinamakan ! . Interferensi gelombang-gelombang sefase bersifat konstruktif sedangkan int

Hasil pencarian yang cocok: Hitunglah kecepatan Proton yang memiliki energi kinetik 200 Mev?​. 1. Lihat jawaban. Lencana tidak terkunci yang menunjukkan sepatu bot ... ...

Top 2: tentukan massa dan kelajuan elektron yang memiliki energi kinetik 200 ...

Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 109

Ringkasan: . Massa m dan kelajuan elektron v berturut-turut adalah 12,65×10⁻³¹ kg dan 0,69c. Hasil ini diperoleh dengan menggunakan teori relativitas Einstein. Persoalan ini berkaitan dengan massa relativistik dan energi relativistik. Simak penjelasan berikut!PembahasanTeori Relativitas EinsteinPostulat Einstein tentang Teori relativitas khusus:1.  Postulat  Pertama"Hukum-hukum fisika dapat dinyatakan dalam persamaan yang berbentuk sama dalam semua kerangka acuan inersial."2.  Postulat Kedua

Hasil pencarian yang cocok: ENERGI RELATIVISTIK merupakan hasil perkalian massa relativistik dengan kuadrat kecepatan cahaya. Pernyataan tersebut dapat ditulis dalam rumus ... ...

Top 3: Tentukan massa dan kelajuan elektron yang memiliki... - Roboguru

Pengarang: roboguru.ruangguru.com - Peringkat 194

Hasil pencarian yang cocok: Tentukan massa dan kelajuan elektron yang memiliki energi kinetik 100 keV jika massa diamnya 9,11 x I0-31 kg! ...

Top 4: Bahan ajar fisika relativitas khusus - SlideShare

Pengarang: slideshare.net - Peringkat 121

Hasil pencarian yang cocok: 7 Okt 2015 — Contoh Soal • Hitunglah kecepatan proton agar massanya menjadi 2 kali ... Energi Kinetik yang dimiliki proton yang kecepatanny sama dengan ... ...

Top 5: Schaum's Outline of Theory and Problems of Modern Physics

Pengarang: books.google.com.au - Peringkat 314

Hasil pencarian yang cocok: Sebuah partikel dengan massa diam m , bergerak dengan kecepatan 0,8c dan bertumbukan ... Hitunglah kecepatan proton yang memiliki energi kinetik 200 MeV . ...

Top 6: Tss. Fisika Universitas/10

Pengarang: books.google.com.au - Peringkat 285

Hasil pencarian yang cocok: Jawaban 7,1 41.18 [ I ] Hitunglah energi diam dari sebuah elektron , yaitu ... [ II ] Sebuah proton ( m = 1,67 10-27 kg ) menjadi energi kinetik 200 MeV . ...

Top 7: Listrik dan Magnet - Persiapan Olimpiade Fisika

Pengarang: books.google.com.au - Peringkat 304

Hasil pencarian yang cocok: Partikel ini menerima gaya listrik ke bawah sebesar 1,5 10-6 N. a) Hitung ... kecepatan elektron yang mengorbit ini? c) Hitung energi kinetik elektron! d) ... ...

Top 8: FISIKA MODERN materi pelatihanPLPG - Direktori File UPI

Pengarang: file.upi.edu - Peringkat 184

Hasil pencarian yang cocok: dengan baik untuk benda benda yang bergerak dengan kecepatan rendah ,namun menjadi ... Sebuah proton memiliki energi total 300 MeV. Tentukanlah (a) momentum. ...

Top 9: Mudah dan Aktif Belajar Fisika

Pengarang: books.google.com.au - Peringkat 289

Hasil pencarian yang cocok: C. 4 MeV d . 34 MeV b . 14 MeV e . 44 MeV c . 24 MeV 39. Jika suatu neutron dalam suatu inti berubah menjadi proton maka inti itu memancarkan ... partikel ... ...

Top 10: 4 Sebuah partikel yang massa diamnya m bergerak dengan ...

Pengarang: coursehero.com - Peringkat 168

Ringkasan: 4.Sebuah partikel yang massa diamnya m bergerak dengan kecepatan 0,07c.Nyatakanlah energi kinetik partikel dinyatakan dalam m dan c !5.Sebuah proton dipercepat dengan beda potensial 32 kVolt, jika massa diam proton1,6 x 10-27kg, berapakah laju proton tersebut ?6.Daya yang dipancarkan matahari ke bumi adalah 1,5 x 1016watt. Berapakah massamateri yang diproses di matahari untuk menyinari bumi dalam satu hari ?7.Jika massa diam sebuah elektron dan massanya pada saat bergerak , tentukankecepatan ger

Hasil pencarian yang cocok: Hitung massa dan kecepatan elektron yang memiliki energi kinetik sebesar 1,5 MeV. Massa diam elektron = 9,1 x 10 -31 kg Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. ...