Mentok ngerjain soal? Foto aja pake aplikasi CoLearn. Anti ribet ✅Cobain, yuk!
Teks videojika diberikan grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu x, maka bentuk umum dari fungsi kuadratnya kita Tuliskan y = a x x min P kuadrat sehingga di sini dia menyinggung - 2,0 berarti p nya adalah minus 2 maka kita masukkan y = a x dengan x dikurangi dengan minus 2 dikuadratkan untuk mencari nilai a kita akan masukkan titik lain untuk menentukan nilai maka disini x-nya min 1 Y nya minus 3 maka ini menjadi minus 3 = a dikali berarti di sini iq-nya kita masukkan min 1 Min menjadi + 2 dikuadratkan maka di sini min 1 + 2 berarti 1 dipangkatkan 1 berarti nilai a = minus 3 jadifungsi kuadratnya adalah y = minus 3 dikali x + 2 kuadrat y = minus 3 x + 2 kuadrat kita akan buka a + b kuadrat a kuadrat + 2 ab + b kuadrat ini menjadi x kuadrat ditambah 4 x ditambah 4 maka y = minus 3 x kuadrat minus 12 x minus 12 sehingga pilihan yang sesuai di sini adalah yang B sampai jumpa di pertanyaan berikutnya
Contoh Soal:XXA. Bentuk Umum Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat merupakan
suatu fungsi dalam himpunan bilangan yang dinyatakan dengan :
dengan
Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola simetris.
B. Sifat-Sifat Grafik Fungsi Kuadrat
1. Berdasarkan nilai a
· a > 0 [positif] parabola terbuka keatas [nilai ekstrem/titik balik minimum]
· a < 0 [negative] parabola terbuka kebawah [nilai ekstrem/titik balik maksimum]
2. Berdasarkan nilai diskriminan [D]
Nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat y = ax² + bx + c adalah sebagai berikut.
D = b² - 4ac
· D > 0, grafik memotong sumbu X di dua titik.
· D = 0, grafik memotong sumbu X di satu titik/grafik menyinggung sumbu X
· D < 0, grafik tidak memotong sumbu X
C. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut.
1. Menentukan titik potong dengan sumbu X,
Titik potong dengan sumbu X diperoleh jika y = 0 atau ax² + bx + c = 0
2. Menentukan titik potong dengan sumbu Y,
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh jika x = 0
3.
Menentukan titik
pucak/titik ekstrem/titik stasioner/titik balik P[x,y]
·
Sumbu simetri,
· Koordinat titik pucak/titik balik,
dengan D = b² - 4ac
4. Menentukan beberapa titik bantu lainnya [jika diperlukan] dengan mengambil sembarang nilai x, kemudian substitusikan kedalam persamaan fungsi kuadrat.
Lukis grafiknya dengan dengan mnghubungkan titik-titik yang telah diperoleh pada langkah 1 – 4.
Contoh :
Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x² - 4x - 5
Penyelesaian :
karena a > 0, maka grafik akan terbuka ke atas.
a. Titik potong dengan sumbu X [y = 0]
y = x² - 4x – 5
0 = x² - 4x – 5
0 = [x + 1][x – 5]
x = - 1 atau x = 5
Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah titik [-1,0] dan [5,0]
b. Titik potong dengan sumbu Y [x = 0]
y = x² - 4x – 5
y = 0² - 4[0] – 5
y = - 5
Jadi, titik potong grafik dengan sumbu Y adalah titik [0, -5]
c. Sumbu simetri dan koordinat titik balik
jadi, sumbu simetrinya x = 2 dan koordinat titik baliknya [2,-9]
d. Menentukan beberapa titik bantu. Missal x = 1 maka
y = 1² - 4[1] – 5
y = - 8
jadi, titik bantunya [1,-8]
Dari empat langkah di atas, sekarang kita gambarkan ke dalam koordinat Cartesius berikut :
D. Menyusun Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat
1. Persamaan fungsi kuadrat jika diketahui titik puncak grafik P[p,q] dan satu titik lainnya, yaitu :
Contoh :
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik di P[-2,6], dan melalui titik A[-3, 4] adalah …
Penyelesaian :
P[p,q] = [-2,6], A[x,y] = [-3,4]
y = a[x - p]² + q
y = a[x – [-2]]² + 6
4 = a[-3 + 2]² + 6
4 = a + 6
a = - 2
jadi persamaan grafik fungsi kuadratnya adalah
y = a[x - p]² + q
y = -2[x – [-2]]² + 6
= -2[x + 2]² + 6
= -2[x² + 4x + 4] + 6
= -2x² - 8x – 8 + 6
y = -2x² -
8x - 2
Contoh :
Tentukan persamaan kuadrat yang memotong sumbu X di titik A[1,0], B[-3,0], dan memotong sumbu Y dititik [0,3]
Penyelesaian :
Substitusikan titik [1,0] dan [-3,0] ke pesamaan y = a[x - x₁][x - x₂], menjadi:
y = a[x - x₁][x - x₂]
y = a[x - 1][x – [-3]]
y = a[x – 1][x + 3] … … pers. [1]
kemudian substitusikan [0,3] ke persamaan [1]
y = a[x – 1][x + 3]
3 = a[0 – 1][0 + 3]
3 = a[-1][3]
3 = -3a
a = -1
Persamaan fungsi kuadratnya menjadi :
y = -1[x – 1][x + 3]
y = -1[x² +
2x – 3]
y = -x² - 2x
+ 3
Contoh :
Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik [1,-4], [0,-3], dan [4,5].
Penyelesaian :
f[x] = ax² + bx + c
· [x,y] = [1,-4]
f[1] = a[1]² + b[1] + c = - 4
a + b + c = - 4 … … pers [1]
· [x,y] = [0,-3]
f[0] = a[0]² + b[0] + c = - 3
c = - 3 … … pers [2]
· [x,y] = [4,5]
f[4] = a[4]² + b[4] + c = 5
16a + 4b + c = 5 … … pers [3]
Substitusi c = -3 [pers.2] ke pers [1]dan pers [3] diperoleh :
a + b + c = - 4 ó a + b – 3 = -4
a + b = - 1 … … pers [4]
16a + 4b + c = 5 ó 16a + 4b – 3 = 5
16a + 4b = 8 [dibagi 4]
4a + b = 2 … … pers [5]
Dari persamaan [4] dan [5] diperoleh :
a + b = - 1
4a + b = 2 -
-3a = -3
a = 1
Substitusi a = 1 ke pers [4]
a + b = - 1 ó 1 + b = - 1
b = - 2
Jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah :
y = ax² + bx + c
y = [1]x² + [-2]x + [-3]
y = x² - 2x - 3
Daftar Pustaka:
Toali, Kasmina, MATEMATIKA untuk SMK/MAK Kelas X, Erlangga, Jakarta, 2013.
Kasmina, SPM Matematika untuk SMK/MAK, Erlangga, Jakarta, 2018.
Kasmina, ERLANGGA X-PRESS UN SMK/MAK 2020 Matematika, Erlangga, 2019.