- grafik fungsi trigonometri dan
- persamaan grafik fungsi trigonometri.
Grafik fungsi y = sin 2x adalah ….
UN 2019
Kita tentukan pembuat nol-nya dulu.
y | = | 0 |
sin 2x | = | 0 |
2x | = | 0°, 180°, 360°, … |
x | = | 0°, 90°, 180°, … |
Jadi, grafik fungsi y = sin 2x adalah grafik pada opsi (C).
Gambar grafik fungsi trigonometri f(x) = 2 sin (x − 30)° adalah ….
Fungsi f(x) = 2 sin (x − 30)° sudah tampak jelas mempunyai amplitudo 2. [opsi C, D, dan E salah] Sekarang kita tentukan pembuat nol-nya.
y | = | 0 |
2 sin (x − 30)° | = | 0 |
sin (x − 30)° | = | 0 |
x − 30° | = | 0°, 180°, 360°, … |
x | = | 30°, 210°, 390°, … |
Jadi, grafik fungsi f(x) = 2 sin (x − 30)° adalah grafik pada opsi (A).
Perhatikan grafik di bawah ini!
A. | y = cos (x + 60°) |
B. | y = cos (x − 60°) |
C. | y = sin (x + 60°) |
D. | y = sin (x − 60°) |
E. | y = −sin (x − 60°) |
A | = | ±1 |
½ T | = | 330° − 150° |
½ T | = | 180° |
T | = | 360° |
= | 2π |
Bilangan gelombang (k) grafik tersebut adalah:
Jika grafik di atas adalah grafik sinus, fase awalnya adalah θo = 60°, amplitudonya A = 1, dan bilangan gelombang k = 1.
y | = | A sin k(x − θo) |
= | 1 sin 1(x − 60°) | |
= | sin (x − 60) |
Jadi, persamaan fungsi trigonometri pada grafik di atas adalah y = sin(x − 60°) (D).
Perhatikan gambar di bawah ini!
A. | y = 2 cos 2(x − 15°) |
B. | y = −2 sin 2(x − 15°) |
C. | y = 2 sin 2(x − 15°) |
D. | y = −2 cos (2x − 15°) |
E. | y = −2 cos 2(x − 15°) |
Berdasarkan grafik di atas diperoleh data:
A | = | ±2 |
T | = | 180° − 0° |
= | 180° | |
= | π |
Jika sudut awalnya θo = 15° maka grafiknya berbentuk sinus ke arah bawah sehingga A = −2.
y | = | A sin k(x − θo) |
= | −2 sin 2(x − 15°) |
Persamaan grafik fungsi trigonometri berikut adalah ....
A. y = cos (2x − 30°)
B. y = sin (2x + 30°)
C. y = −cos (2x − 30°)
D. y = −sin (2x − 30°)
E. y = −cos (2x + 30°)
UN 2016
Grafik trigonometri pada soal di atas bisa merupakan grafik sinus maupun kosinus, tergantung fase awalnya. Perhatikan grafik berikut ini!
Pertama yang dapat kita ketahui dari grafik tersebut adalah amplitudo (A) dan periode (T).
A = ±1
T = 180° = π
Periode dapat digunakan untuk menentukan bilangan gelombang (k).
Anggap saja grafik tersebut adalah grafik sinus, maka fase awalnya θo = 30° dan amplitudonya adalah A = 1. Persamaan grafik adalah:
y | = | A sin k(x − θo) |
= | 1 sin 2(x − 30°) | |
= | sin (2x − 60°) |
Fase awal persamaan kosinus pada grafik di atas adalah θo = −15° atau θo = 75°. Untuk fase awal 75° sepertinya tidak mungkin karena tidak ada opsi jawaban yang menunjukkan fase awal 75° atau kelipatannya. Jadi, sudah dapat dipastikan fase awalnya adalah −15°.
Pada fase awal −15°, grafiknya dimulai dari bawah kemudian bergerak ke atas. Hal ini berarti grafik kosinusnya adalah negatif atau amplitudonya A = −1.
y | = | A cos k(x − θo) |
= | −1 cos 2(x − (−15°)) | |
= | −cos (2x + 30°) |
Pembahasan Matematika UN: Persamaan Trigonometri
Pembahasan Matematika UN: Perbandngan Trigonometri
Pembahasan Matematika UN: Aturan Sinus dan Kosinus
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
yogihendrawan89 yogihendrawan89
Jawab: f(x) = sin 3(x + 10)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
f(t) = sin t
f(x) = ?
f(x) = 0 , x = {-10°;60°;...}
f(t) = 0 , x = {0°;180°;...}
Jarak atau beda x (Δx) saat f(x) = 0
Δx = 60° -(- 10°) = 70°
x1 = x0+70°
Jarak atau beda t (Δt) saat f(t) = 0
Δt = 180°-0° = 180°
t1/x1 = 180°/60° = 3
t1 = 3 x1
t0 = 0°
x0 = - 10°
t0 - x0 = 0- (- 10°)
t0 - x0 = 10°
t0 = x0 + 10°
f(x) = sin t1/x1 (x-x0)
= sin 3(x-(-10°))
f(x) = sin 3(x + 10)