Pada balok ABCD.EFGH diketahui vektor DC mewakili u, EH mewakili v, dan GC mewakili w. Nyatakan hasil operasi vektor berikut dalam u, v, dan .
a. AH+DF+BC
wiyonopaolina wiyonopaolina
A. Vektor AH + DF + BC adalah u + v - 2w.
B. Vektor AC + DE + BH adalah v - 2w.
Pembahasan
PENJUMLAHAN VEKTOR
Vektor termasuk besaran yang memiliki besar atau nilai juga arah. Bila vektor AB = u maka vektor BA = - u.
Penjumlahan vektor hanya menghubungkan akhir vektor dengan awal vektor yang lainnya. Misalnya AB + BC = AC.
Bila pada balok ABCDEFGH, perhatikan gambar lampiran.
AF sama dengan lintasan terpendek A ke F.
AF = AB + BF.
HB sama dengan lintasan terpendek H ke B.
HB = HD + DC + CB.
Bila ada dua lintasan terpendek, mana saja yang dipilih, akan sama.
Contoh DE pada lampiran.
DE = DH + HE
DE = DA + AE
Diketahui:
DC = u
EH = v
GC = w
Ditanyakan:
A. AH + DF + BC = ?
B. AC + DE + BH = ?
Penjelasan:
A. Lihat lampiran.
DC = u maka semua vektor yang searah dan sama panjang dengan DC akan sama dengan u.
Semua vektor yang kebalikan akan menjadi negartifnya.
- CD = - DC
- BA = - AB
- FE = - EF
- GH = - HG
EH = v maka semua vektor yang searah dan sama panjang dengan EH akan sama dengan v.
Semua kebalikannya akan menjadi negatif vektornya.
- HE = - EH
- DA = - AD
- CB = - BC
- GF = - FG
GC = w maka semua vektor yang searah dan sama panjang dengan GC akan sama dengan w.
Semua vektor yang berkebalikan akan menjadi negatif.
- CG = - GC
- BF = - FB
- DH = - HD
- AE = - EA
AH + DF + BC
= (AD + DH) + (DC + CB + BF) + BC
= (v + (-HD)) + (u + (-BC) + (-FB) + v
= (v - w) + (u - v - w) + v
= v - w + u - v - w + v
= u + v - v + v - w - w
= u + v - 2w
Jadi nilai vektor AH + DF + BC adalah u + v - 2w.
B. AC + DE + BH
= (AB + BC) + (DH + HE) + (BC + CG + GH)
= (u + v) + ((-HD) + (-EH)) + (v + (-GC) + (-HG))
= (u + v) + (- w - v) + (v - w - u)
= u + v - w - v + v - w - u
= u - u + v - v + v - w - w
= v - 2w
Jadi besar vektor AC + DE + BH adalah v - 2w.
Pelajari lebih lanjut
Vektor brainly.co.id/tugas/22168884
Gambar Vektor brainly.co.id/tugas/14009229
Vektor Dalam Kubus brainly.co.id/tugas/10929058
Penjumlahan Vektor Pada Segi Enam brainly.co.id/tugas/9947943
Detail Jawaban
Kelas : X
Mapel : Matematika
Bab : Vektor
Kode : 10.2.7.1.
#AyoBelajar