Perhatikan gambar balok abcd efgh berikut yang mewakili vektor ac adalah

Pada balok $$ABCD.EFGH$$ diketahui vektor $$DC$$ mewakili u, EH mewakili v, dan GC mewakili w. Nyatakan hasil operasi vektor berikut dalam u, v, dan .

a. AH+DF+BC 

wiyonopaolina wiyonopaolina

A. Vektor AH + DF + BC adalah u + v - 2w.

B. Vektor AC + DE + BH adalah v - 2w.

Pembahasan

PENJUMLAHAN VEKTOR

Vektor termasuk besaran yang memiliki besar atau nilai juga arah. Bila vektor AB = u maka vektor BA = - u.

Penjumlahan vektor hanya menghubungkan akhir vektor dengan awal vektor yang lainnya. Misalnya AB + BC = AC.

Bila pada balok ABCDEFGH, perhatikan gambar lampiran.

AF sama dengan lintasan terpendek A ke F.

AF = AB + BF.

HB sama dengan lintasan terpendek H ke B.

HB = HD + DC + CB.

Bila ada dua lintasan terpendek, mana saja yang dipilih, akan sama.

Contoh DE pada lampiran.

DE = DH + HE

DE = DA + AE

Diketahui:

DC = u

EH = v

GC = w

Ditanyakan:

A. AH + DF + BC = ?

B. AC + DE + BH = ?

Penjelasan:

A. Lihat lampiran.

DC = u maka semua vektor yang searah dan sama panjang dengan DC akan sama dengan u.

Semua vektor yang kebalikan akan menjadi negartifnya.

• CD = - DC
• BA = - AB
• FE = - EF
• GH = - HG

EH = v maka semua vektor yang searah dan sama panjang dengan EH akan sama dengan v.

Semua kebalikannya akan menjadi negatif vektornya.

• HE = - EH
• DA = - AD
• CB = - BC
• GF = - FG

GC = w maka semua vektor yang searah dan sama panjang dengan GC akan sama dengan w.

Semua vektor yang berkebalikan akan menjadi negatif.

• CG = - GC
• BF = - FB
• DH = - HD
• AE = - EA

AH + DF + BC

= (AD + DH) + (DC + CB + BF) + BC

= (v + (-HD)) + (u + (-BC) + (-FB) + v

= (v - w) + (u - v - w) + v

= v - w + u - v - w + v

= u + v - v + v - w - w

= u + v - 2w

Jadi nilai vektor AH + DF + BC adalah u + v - 2w.

B. AC + DE + BH

= (AB + BC) + (DH + HE) + (BC + CG + GH)

= (u + v) + ((-HD) + (-EH)) + (v + (-GC) + (-HG))

= (u + v) + (- w - v) + (v - w - u)

= u + v - w - v + v - w - u

= u - u + v - v + v - w - w

= v - 2w

Jadi besar vektor AC + DE + BH adalah v - 2w.

Pelajari lebih lanjut

Vektor brainly.co.id/tugas/22168884

Gambar Vektor brainly.co.id/tugas/14009229

Vektor Dalam Kubus brainly.co.id/tugas/10929058

Penjumlahan Vektor Pada Segi Enam brainly.co.id/tugas/9947943

Detail Jawaban

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Vektor

Kode : 10.2.7.1.

#AyoBelajar