Perhatikan data jarak lompatan sejumlah siswa pada saat olahraga lompat jauh dalam tabel berikut

Sesuai Permendikbud RI Nomor 37 Tahun 2018 MODULPENYAJIAN DATA TUNGGAL DAN KELOMPOK Penyusun Siti Shofiyatun (201933054) Wiwin Nuraeni (201933307) Pendidikan Guru Sekolah Dasar Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muria Kudus IIPRAKATA Puji syukur saya ucapkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat, taufik,hidayah, dan karunia-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan e-modul digital dengan lancar.Shalawat dan salam tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW dan para sahabatnya yangselalu memimpin bangsa ini. Buku ini berisi sedikit ringkasan materi dan latihan soal yang diharapkan dapatmembantu proses Kegiatan Belajar Mengajar (KBM). Materi dan latihan soal pada modul inimengacu pada penyajian data tunggal dan kelompok. Semoga dengan modul digital ini dapat digunakan sebagai sarana untuk meningkatkanmutu Kegiatan Belajar Mengajar (KBM) dan dapat menambah pengetahuan mengetahuipenyajian data tunggal dan kelompok. Dalam menyusun E-Modul digital ini, tentunya melibatkan dosen sebagai pembimbingdalam penyusunan dan pengarahan yang berkaitan dengan e-modul ini. Terima kasih kepada IbuLovika Ardana Riswari S.Pd., M.Pd. sebagai dosen pembimbing mata kuliah AplikasiMatematika pada semester 3 ini. Dalam penyusunan e-modul digital, penulis menyadari bahwa pengetahuan danpengalaman penulis masih terbatas. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan adanya kritikdan saran dari dosen pembimbing dan pembaca. Desember 2020 Penulis IIIDaftar IsiCover ............................................................................................................................................ IIPrakata........................................................................................................................................ IIIDaftar Isi ..................................................................................................................................... IVBab I Pendahuluan ....................................................................................................................... 1Bab 2 Statistika ............................................................................................................................. 3 Pengertian.................................................................................................................................... 3 Tokoh Statistika........................................................................................................................... 6Bab 3 Data ..................................................................................................................................... 7 Pengertian.................................................................................................................................... 8 Data menurut sifatnya ................................................................................................................. 8Peyajian data ................................................................................................................................. 9 Penyajian data tunggal ................................................................................................................ 9 Penyajian data kelompok .......................................................................................................... 12 Cara menentukan tabel distribusi frekuensi .............................................................................. 17Contoh soal .................................................................................................................................. 19Ukuran pemusatan data ............................................................................................................. 23 Data tunggal .............................................................................................................................. 23 Data kelompok .......................................................................................................................... 24Penyajian Materi ke Bentuk Augmented Reality(Assembler)................................................ 29Latihan soal ................................................................................................................................. 31 Plihan ganda .............................................................................................................................. 31 Essay ..........................................................................................................................................42Daftar Pustaka .............................................................................................................................46 IVBAB Pendahuluan IA. Deskripsi E-Modul digital yang berjudul Penyajian Data Tunggal dan Kelompok terdiri dari dua kegiatan pembelajaran yang disusun sedemikian rupa dan diharapkan akan memberikan penguatan bagi peserta didik dalam kegiatan belajar mengajar yang dilakukan secara daring (dalam jaringan). Kegiatan pembelajaran membahas tentang pengumpulan dan penyajian data dalam bentuk diagram dan tabel. E-Modul digital ini disusun sebagai implementasi pengembangan dari kurikulum 2013 pada mata pelajaran matematikaAdapun hasil belajar yang diharapkan setelah mempelajari modul ini antara lain, peserta didik dapat: 1) Menyelesaikan data tunggal dan data kelompok 2) Menyelesaikan modus, median, dan mean dari data tunggal dan kelompok dari data yang disajikan. Manfaat kompetensi setelah mempelajari e-modul digital ini diharapkan peserta didik akan dapat membantu memahami menyelesaiakan data tunggal dan kelompok. Memberikan bekal dalam mengikuti dan mengerjakan tugas yang telah tersedia dalam e- modul ini.B. Prasyarat Kemampuan awal yang dipersyaratkan untuk mempelajari e-modul digital ini, peserta didik sudah memiliki kemampuan dasar tentang kegiatan cara menyelesaikan data tunggal dan tabel dalam bentuk tabel dan grafik.C. Petunjuk penggunaan modul E-modul digital ini disusun sebagai bahan penguat dan suplemen dalam membantu peserta didik dalam memahami dan menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan data tunggal dan kelompok. E-modul digital siswa memiliki fungsi 1yaitu sebagai petunjuk penggunaan buku siswa dan sebagai acuan dalam kegiatan pembelajaran. Sebelum menggunakan buku ini, lakukan hal-hal berikut.1. Bacalah dengan teliti halaman demi halaman.2. Pahamilah setiap Kompetensi Dasar dan Indikator yang dikaitkan dengan buku guru.3. Dalam e-modul digital ini dilengkapi dengan bahan latihan terkait materi yang dijelaskan.4. Manfaatkanlah e-modul digital ini sebagai bahan belajar.5. Pada modul ini dilengkapi dengan sub bab dalam materi yang sesuai dengan Peraturan Pemerintah No. 38 Tahun 2018.6. E-modul digital ini dapat diakses dengan situs web atau link dari modul ini.7. Gunakan media atau sumber belajar alternatif yang tersedia di dalam modul ini.D. Kompetensi Kompetensi yang akan dibentuk atau dipelajari pada e-modul digital ini adalah peserta didik mampu menyelesaikan permasalahan terkait dengan penyajian data tunggal dan kelompok. Dapat mengembangkan dan mampu memecahkan suatu persoalan pokok dengan menggunakan acuan yang ada dalam materi ini.E. Cek kemampuan Untuk melihat seberapa jauh pengguasaan yang telah diperoleh setelah mempelajari dan mengimplementasikan e-modul digital ini dalam proses pembelajaran, berikut diberikan daftar pertanyaan yang akan dapat digunakan untuk mengukur kemampuan peserta didik terhadap kompetensi yang diharapkan. 1. Bagaimana cara menyelesaikan persoalan mengenai data tunggal dan data kelompok? 2. Bagaimana cara menyelesaikan modus data tunggal dalam bentuk tabel? 3. Bagaimana cara menyelesaikan mean dalam data tunggal dan kelompok? 4. Bagaimana cara menyelesaikan median dalam data kelompok dan tunggal? 2BAB Statistika IIA. Pengertian StatistikaStatistika merupakan ilmu yang erat kaitannya dengan aktivitas kehidupan sehari-hari. Contohnya mengukur tinggi badan, berat badan, ukuran Kata Kuncisepatu siswa, nilai matematika, menghitung jumlah siswalaki-laki dan perempuan serta persentase pekerjaan penduduk. Data TunggalHal ini dipelajari mengumpulkan, membaca, menyajikan, dan Data Kelompokmenganalisis data. Data yang dikumpulkan dapat disajikandalam bentuk diagram batang, lingkaran, garis, tabel, danpiktogram. Pada pelajaran kali ini, kalian harus dapat menentukan modus, median, danmean dari data tunggal maupun kelompok. Di samping itu, kalian dapat menyelesaikanmasalah dengan modus, median, dan mean adalah karakteristik daya yang dinamakanstatistika.Statistika menunjukkan suatu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-carapengumpulan fakta, pengolahan, penganalisisan, dan penarikan kesimpulan sertapembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta yang ada.Beberapa para ahli mengungkapkan pengertian statistika. Menurut Para Ahli Furqon (1999:20) statistika adalah bagian dari matematika yang secarakhusus membicarakan cara-cara pengumpulan, analisis, dan penafsiran data. Dengankata lain, istilah statistika disini digunakan untuk menunjukkan tubuh pengetahuantentang cara-cara penarikan sampel (pengumpulan data), serta analisis danpenafsiran data. 3Gasperz (1989:20) menyatakan bahwa statistika adalah ilmu pengetahuanyang berhubungan dengan cara-cara pengumoulan data, pengolahan sertapenganalisisannya, penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan yang cukupberalasan berdasarkan fakta yang ada.Tokoh Gottfried Achenwall lahir di Elbing, Royal Prusia, Polandia (1719-1772)pada tanggal 20 Oktober 1719.Ia menjadi terkenal karenamenggunakan istilah “Statistika” untuk pertama kalinyapada karyayang berjudul Staatsverfasuung der heutigen vornehmsternEuropaischen Reiche und Volker im Grundrisse (Konstitusi PolitikNegara dan Masyarakat Eropa saat ini) pada tahun 1749. Iamenggunakan istilah “Statistik” yang mengandung arti suatudeskripsi komprehensif dari sosial, politik, dan ekonomi suatu negara.Jadi pada waktu itu, statistik adalah suatu kegiatan yang berhubungandalam proses analisis data kenegaraan. Atas jasanya ini, para ekonomJerman memberi julukan “Bapak Statistik”. Sumber:http://forkas.stis.ac.id/2017/03/10-tokoh-statistik- 4B. Tokoh-tokoh Statistika Beberapa konstributor statistika dalam sejarah, diantaranya.Carl GaussJohann Carl Friedrich Gauss lahir di Braunschweng, 30 April 1777. Beliau adalah seorangmatematikawan, astronom, dan fisikawan Jerman yang memberikan beragam konstribusi, beliaudipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes danIsaac Newton. Bidang analisis dan geometri menyumbang banyak sekali sumbangan-sumbanganpikiran Gauss dalam matematika. Kalkulus limit adalah salah satu bidang analisis yang jugamenarik perhatiannya.Sir Ronald Fisher Sir Ronald Aylmer Fisher lahir pada 17 Februari 1890. Beliau adalah pakar statistika,pertanian eksperimental, dan genetika kuantitatif asal Inggris. Fisher adalah pemberi landasanbagi banyak statistika modern, khususnya dibidang statistika inferensi, yang mempelajari teoriestimasi dan uji hipotesis. Beliau juga dikenal sebagai orang yang mampu menyatukan duakutub perdebatan di awal perkembangan genetika modern. Fisher juga disebut orang yang jeniusdengan sendirinya yang menciptakan dasar-dasar ilmu statistika modern. Fisher yang cara berpikirnya dipengaruhi oleh aliran statistika yang dianut Karl Pearson,yaitu penarikan kesimpulan didasarkan pada model peluang merupakan promotor penggunaancara-cara statistika di dalam bidang ilmu pertanian, biologi, dan genetika. Konstribusi Fisher membuat cakupan metode pengembangan yang sesuai untuk sampelkecil, seperti Gosset, penemuan presisi sebaran dari beberapa statistik sampel dan penemuananalisis varians.Somantri Juga menyatakan hal yang sama bahwa “statistika dapat diartikan sebagai Ilmupengetahuan yang mempelajari tentang bagaimana cara kita mengumpulkan, mengolah,menganalisis dan menginterpetasikan data sehingga dapat disajikan lebih baik”. 6BAB DATA IIII. Pengertian Data Secara umum menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), “Data adalah bukti yang ditemukan dari hasil penelitian yang dapat dijadikan dasar kajian atau pendapat”. Dengan demikian, data merupakan satuan terkecil yang diwujudkan dalam bentuk simbol angka, simbol huruf, atau simbol gambar yang menggambarkan nilai suatu variabel tertentu sesuai dengan kondisi data di lapangan. Menurut Webster’s New World Dictionary. “Data adalah sesuatu yang diketahui dan dianggap”. Apabila istilah “fakta dan angka” dalam definisi yang kedua digabungkan dengan definisi ketiga menurut Webster’s maka kedua definisi tersebut dapat menghasilkan suatu pengertian “baru” sebagai berikut. “Data adalah segala fakta dan angka yang diketahui atau yang dianggap”. Menurut Pendit (1992), data adalah hasil observasi langsung terhadap suatu kejadian, yang merupakan perlambangan yang mewakili objek atau konsep dalam dunia nyata. Menurut Ralston dan Reilly, data didefinisikan sebagai fakta atau apa yang dikatakan sebagai hasil dari suatu observasi terhadap fenomena alam. Paparan data berisi tentang informasi yang dihasilkan oleh peneliti dari kegiatan pengolahan atau analisis data yang telah dikumpulkan dari pengukuran dari tes, angket, dan hasil pengamatan (apa yang terjadi atau peristiwa yang diamati melalui panca indera) dan atau hasil wawancara (apa yang dikatakan oleh informan), serta deskripsi informasi lainnya (misalnya yang berasal dari dokumen seperti program kerja, silabus, rencana pelaksanaan pembelajaran, foto, rekaman video dan hasil pengukuran). Dengan demikian untuk dapat dimengerti, data harus diolah lebih dahulu sehingga dapat dideskripsikan untuk kepentingan tertentu berupa suatu informasi. Dalam paparan data dikemukakan informasi dari hasil pengolahan data dari apa yang diungkapkan informan (hasil dari wawancara), hasil pengolahan data dari apa yang diamati (hasil dari observasi), hasil pengolahan data dari apa yang dikutip dari dokumen 7(hasil dari mengutip/mengolah dari data yang bersumber dari dokumen), hasil pengolahan data dari angket/kuesioner. Sejak tahun 1700-an analisis data yang dilakukan secara deskriptif berdasarkan tabel-tabel frekuensi, rataan, dan ragam untuk sampel (contoh) ukuran besar. Tahun 1800-an merupakan awal penggunaan grafik-grafik untuk penyajian data, seperti histogram, sejalan dengan penemuan sebaran (kurva) normal. Florence Nightengale (1820-1920) adalah seorang perawat yang terkenal dengan inovasi di bidang ilmu perawatan merupakan pelopor dalam penyajian data secara grafik. Selama perang Crimean, Nightengale mengumpulkan data dan membuat sistem pencatatan. Dari data tersebut dapat ditentukan tingkat mortalitas yang dapat menunjukkan hasil perbaikan kondisi kesehatan yang cenderung menurunkan tingkat kematian. Selanjutnya data tersebut disajikan dalam bentuk grafik yang merupakan suatu inovasi statistika waktu itu.II. Menurut sifatnya, data dibagi atas dua bagian. 1. Data kualitatif adalah suatu data yang dinyatakan dalam bentuk kata-kata, simbol, atau gambar. Meskipun data kualitatif dinyatakan dalam bentuk angka namun data tersebut dapat digunakan pada analisis statistika. Contoh: jenis kelamin, tipe kendaraan. 2. Data kuantitatif adalah data yang memiliki harga yang berubah – ubah atau bersifat variabel. Data ini biasanya digunakan sebagai bahan dasar bagi perhitungan yang bersifat statistik yang diolah dengan teknik operasi matematika. Terdapat dua jenis data kuantitatif yaitu diskrit dan kontinu. Berikut penjelasannya.  Diskrit merupakan hasil pencacahan. Contoh: banyaknya mahasiswa yang kuliah, banyaknya sepeda motor yang parkir dihalaman kampus.  Kontinu merupakan hasil pengukuran. Contoh: berat badan mahasiswa, jarak kampus 1 dan kampus 2. 8PENYAJIAN DATAPenyajian data terdiri dari dua:1. Penyajian data tunggal.2. Penyajian data kelompok.Data TunggalData tunggal dapat disajikan dalam bentuk tabel dan diagram. Berikut ini contoh sajiandata dalam bentuk berjajar, tabel, dan diagram batang.a) Berjajar56 60 65 75 75 70 7570 70 70 70 85 85 8070 60 56 85 85 80 10090 90 90 90 90 90 6580 90 100 65 65 8056 56 60 75 80 100b) Tabel distribusi frekuensi Nilai Frekuensi 56 4 60 3 65 4 70 6 75 4 80 5 85 4 90 7 100 3Nilai data Frekuensic) Diagram batangDiagram batang adalah diagram yang digunakan untuk menyajikan datastatistik , dengan batang berbentuk persegi panjang. Diagram batang digambarkantegak untuk diagram batang tegak atau mendatar dengan lebar sama pada sumbu-sumbu horizontal atau vertikal. Pada diagram batang, antara batang yang satudengan yang lainnya digambarkan tidak berhimpit. Ada kalanya, batang itudigambar tiga dimensi sehingga batang-batangnya digambarkan sebagai balokatau silinder. Berikut disajikan diagram batang sesuai soal diatas. 9Nilai Matematika 8 7 6 5 4 3 2 1 0 56 60 65 70 75 80 85 90 100d) Diagram Garis Diagram garis adalah suatu cara penyajian data statistik menggunakan garis-garis lurus. Biasanya diagram garis digunakan untuk menyajikan data yang diperoleh dari hasil pengamatan terhadap suatu objek dari waktu ke waktu secara berurutan. Dalam hal ini, sumbu X menunjukkan waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y menunjukkan hasil pengamatan. Kemudian, pasangan antara nilai pada sumbu X dan nilai pada sumbu Y digambarkan sebagai satu titik pada suatu sistem koordinat Cartesius. Kemudian, diantara dua titik yang berdekatan secara berturut-turut dihubungkan dengan sebuah garis lurus. Untuk memahami penyajian data dengan diagram garis, perhatikan gambar dibawah ini sesuai soal diatas. 8 7 6 5 4 3 2 1 0 56 60 65 70 75 80 85 90 100e) Diagram Lingkaran Diagram lingkaran merupakan penyajian data dengan menggunakan daerah lingkaran. Seluruh daerah lingkaran menunjukkan keseluruhan data (100%) Penyajian data diwujudkan dalam juring-juring lingkaran. Total nilai data ditranformasikan dalam 3600 dan dituliskan persentasenya (%). 10Nilai Matematika 56 60 65 70 75 80 85 90 100 8% 10% 7% 18% 10% 10% 15% 12% 10% Contoh Dari 400 siswa SMA Bakti Husada, diperoleh data tentang pekerjaan orang tua/walimereka sebagai berikut. Sebanyak 120 orang tua siswa PNS, 100 menjadi wiraswasta, 150menjadi pegawai swasta, dan 30 menjadi TNI. Buatlah diagram lingkaran dari data tersebut. Penyelesaian Jika dinyatakan dalam (0) PNS = x 3600 = 1080Wiraswasta = x 3600 = 900Pegawai swasta = x 3600 = 1350TNI = x 3600 = 270Jika dinyatakan dalam (%)PNS = x 100% = 30%Wiraswasta = x 100% = 100%Pegawai Swasta = x 100% = 37,5%TNI = x 100% = 7,5% 11Pekerjaan Orang Tua Siswa TNI 8% PNS 30% Pegawai Wiraswasta Swasta 25% 37%Data KelompokData kelompok adalah data yang disajikan menjadi beberapa kelompok dengan rentangdan panjang kelas tetap. Data kelompok biasanya diberikan dalam tabel data kelompok.Berikut sajian data berkelompok dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, histogram,poligon frekuensi, dan ogive. A. Tabel Distribusi Frekuensi Data tentang tinggi badan 40 siswa SMA Cendikia (dalam satuan cm) sebagai berikut.Tinggi Badan (cm) Banyak Siswa 145 – 149 5 150 – 154 10 12 155 - 159 7 160 – 164 6 165 – 169 Tepi atas (Ta) Frekuensi (f₁)Tepi bawah (Tb) Dari tabel diatas dapat ditentukan tepi kelas dan titik tengah setiap kelasinterval. Tepi kelas terdiri atas tepi bawah kelas (Tb) dan tepi atas kelas (Ta).Tepi bawah kelas merupakan batasan bawah kelas dikurangi ketelitian data. Jikadata berupa bilangan bulat, ketelitian datanya 0,5. Jika data berupa bilangan suatudesimal maka ketelitian datanya 0,05 dan seterusnya. Setiap kelas interval dalam 12tabel distribusi frekuensi memiliki panjang kelas yang sama. Panjang kelas dapatdihitung dengan p = tepi atas – tepi bawah. x₁ = (Tb + Ta)Tepi bawah kelas, tepi atas kelas, dan titik tengah setiap kelas interval dari datadalam tabel diatas sebagai berikut.Tepi Bawah Kelas(Tb) Tepi Atas Kelas (Ta) Nilai Tengah (x₁) 144,5 149,5 147 149,5 154,5 152 154,5 159,5 157 159,5 164,5 162 164,5 169,5 167B. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Ada dua macam frekuensi kumulatif yaitu kumulatif kurang dari (fk≤) dan frekuensi kumulatif lebih dari (fk≥). Frekuensi kumulatif kurang dari merupakanjumlahan semua frekuensi yang kurang dari atau sama dengan nilai tepi atas padasetiap kelas interval. Frekuensi kumulatif lebih dari merupakan jumlahan semuafrekuensi yang lebih dari atau sama dengan nilai tepi bawah pada setiap kelasinterval.Dari tabel ditribusi frekuensi berkelompok data tinggi badan 40 siswaSMA Cendikia, dapat disusun tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari tepiatas dan tabel frekuensi kumulatif lebih dari tepi bawah seperti berikut.1) Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari tepi atas. Tinggi badan (cm) Tepi atas (Ta) f₁ Fk ≤Ta145 – 149 149,5 55150 – 154 154,5 10 5+10 = 15155 – 159 159,5 12 5+10+12 = 27160 – 164 164,5 7 5+10+12+7 = 34165 – 169 169,5 6 5+10+12+7+6 = 40 13Dari tabel tersebut diperoleh informasi sebagai berikut:  Siswa yang tinggi badannya kurang dari 149 cm ada 5 anak.  Siswa yang tinggi badannya kurang dari 154 ada 15 anak.2) Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari tepi bawah. Tinggi badan (cm) Tepi atas (Ta) f₁ Fk ≤Ta145 – 149 144,5 5 40150 – 154 150,5 10 40-5 = 35155 – 159 155,5 12 40-5-10 = 25160 – 164 160,5 7 40-5-10-12 = 13165 – 169 165,5 6 40-5-10-12-7 = 6 Dari tabel tersebut diperoleh informasi sebagai berikut.  Siswa yang tinggi badannya lebih dari 145 cm ada 40 anak.  Siswa yang tinggi badannya lebih 150 cm ada 35 anak.C. Histogram Histrogram frekuensi data adalah grafik yang berbentuk seperti diagram batang tetapi tidak memiliki jarak antar diagram disebelahnya (berhimpit). Contoh histogram tinggi badan 40 siswa SMA Cendikia sebagai berikut. Data Tinggi BadanFrekuensi 14 12 10 150 - 154 155 - 159 160 - 164 165 - 169 Tinggi badan 8 6 4 2 0 145 - 149D. Poligon Poligon adalah garis yang menghubungkan titik tengah puncak. Contoh histogram tinggi badan 40 siswa SMA Cendikia sebagai berikut. 14Frekuensi Data Tinggi Badan 15 10 5 0 145 - 149 150 - 154 155 - 159 160 - 164 165 - 169 Tinggi badanE. Ogive Ogive adalah grafik berbentuk kurva mulus yang diperoleh dengan menghubungkan titik-titik tepi kelas dan frekuensi kumulatif. Ogive ada dua yaitu ogive negatif dan ogive positif. Ogive negatif adalah kurva frekuensi kumulatif lebih dari tepi bawah kelas. Sedangkan ogive positif adalah kurva kumulatif kurang dari tepi atas kelas. Dari tabel distribusi kumulatif kurang dari tepi atas (fk ≤ Ta) dan tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari tepi bawah (fk ≥ Tb) data tinggi badan 40 siswa SMA Cendikia diperoleh ogive positif dan ogive negatif seperti berikut. Data Tinggi Badan 50 40 30 20 10 0 145 - 149 150 - 154 155 - 159 160 -164 165 - 169 Gambar Ogive positif 1545 Data Tinggi Badan 165 - 1694035 150 - 154 155 - 159 160 -1643025201510 5 0 145 - 149 Gambar ogive negatif 16Cara Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompok Berikut ini langkah-langkah untuk menyusun tabel distribusi frekuensi data berkelompok. 1) Menentukan jangkauan/range (J) J = Xmax – Xmin Keterangan: Xmax = data tertinggi Xmin = data terendah 2) Menentukan banyaknya kelas k= 1 + 3,3 log n Keterangan: k = banyaknya kelas n = banyaknya data 3) Menentukan interval/panjang kelas p = Keterangan: p = panjang kelas J = jangkauan k = banyaknya kelas Contoh1. 48, 50, 37, 43, 51, 52, 47, 48, 41, 48 42, 45, 48, 37, 53, 52, 51, 48, 43, 41 Buatlah data tersebut ke dalam distribusi frekuensi data berkelompok! Penyelesaian J = Xmax – Xmin = 53 – 37 = 16 k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 x log 20 = 1 + 4,29 = 5, 26 / 6 p= 17= Frekuensi 2 = 2,6 / 3 3 3Tabel distribusi frekuensi 6 3 Data 3 37 – 39 40 – 42 43 – 45 46 – 48 49 - 51 52 - 542. 32, 34, 30, 37, 39, 31, 30, 40, 40, 38 Buatlah data tersebut ke dalam distribusi frekuensi data berkelompok! Penyelesaian J = Xmax – Xmin = 40 – 30 = 10 k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 x log 10 = 1 + 3,3 = 4,3 / 4 p=== 2,5 / 3Tabel distribusi frekuensiData Frekuensi 430 - 32 133 – 35 236 – 38 339 - 41 18Contoh Soal1. Buatlah tabel dari berat badan 20 siswa dari data dibawah ini. 34 35 33 32 32 31 34 34 30 30 34 32 35 33 31 35 31 34 32 31 Penyelesaian Berat badan (cm) Banyak siswa 30 2 31 4 32 4 33 2 34 5 35 32. Buatlah diagram batang hasil dari ukuran sepatu 30 siswa sebagai berikut.Ukuran sepatu (cm) Banyak siswa 50 – 54 3 55 – 59 5 60 – 64 9 65 – 69 7 70 – 74 475 - 79 2Penyelesaian Frekuensi Titik tengah 3 52 Ukuran sepatu (cm) 5 57 50 – 54 9 62 55 – 59 7 67 60 – 64 4 72 65 – 69 2 77 70 – 74 75 - 79Diagram batang: 19Ukuran sepatu10 55 - 59 60 -64 65 - 69 70 - 74 75 - 79 8 6 4 2 0 50 - 543. Buatlah ogive positif dengan atas diatas (soal nomor 2)!PenyelesaianUkuran sepatu (cm) Tepi atas (Ta) f₁ Fk ≤ Ta 50 – 54 54,5 3 3 55 – 59 59,5 5 8 60 – 64 64,5 9 17 65 – 69 69,5 7 24 70 – 74 74,5 4 28 79,5 2 30 75 - 79Ogive Positif Data Ukuran Sepatu fk ≤ Ta3530 28 3025 242015 1710 8 5 3 0 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 - 794. Perhatikan tabel berikut.Buatlah diagram garis pada data dibawah ini!Nilai Frekuensi40 – 44 345 – 49 4 2050 – 54 11 55 – 59 15 7 60 - 64Penyelesaian16141210 8 6 4 2 0 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 - 64 40 – 445. Tabel data pasien di Rumah Sakit Semoga Sehat Hari Frekuensi Senin 53 Selasa 76 Rabu 83 Kamis 65 Jumat 42 Sabtu 90 Minggu 88 Total 497Buatlah diagram lingkaran dari data tersebut!PenyelesaianMenyatakan dalam persentase (%)Senin =Selasa =Rabu =Kamis = 21Jumat =Sabtu =Minggu =Jika dinyatakan dalam sudut 3600:Senin = x 3600 = 38,40Selasa = x 3600 = 55,10Rabu = x 3600 = 60,10Kamis = x 3600 = 47,10Jumat = x 3600 = 30,40Sabtu = x 3600 = 65,20Minggu = x 3600 = 63,70 Diagram Lingkaran Pasien RS. Semoga Sehat Minggu Senin 18% 11% Selasa 15% Sabtu 18% Rabu Jumat 17% 8% Kamis 13% 22UKURAN PEMUSATAN DATA1. Data Tunggal Data tunggal merupakan kumpulan data yang belum tersusun atau belum dikelompokkan ke dalam tabel interval. Data tunggal dibagi menjadi tiga yaitu. a) Modus Modus adalah data yang paling sering muncul atau nilai data yang memiliki frekuensi terbesar. Modus biasanya digunakan untuk mengetahui tingkat seringnya terjadi suatu peristiwa. Pada data yang tidak dikelompokkan, modus diperoleh dengan menghitung frekuensi dari masing-masing nilai pengamatan, kemudian dicari nilai pengamatan yang mempunyai frekuensi observasi paling banyak (nilai data yang sering muncul). Contoh: 1, 2, 3, 3, 3, 4, 5 modusnya adalah 3 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4 modusnya adalah 2 b) Median Median (nilai tengah) adalah data yang diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar, nilai pengamatan yang tepat di tengah-tengah bila jumlah datanya ganjil.  Jika banyak data (n) ganjil, mediannya adalah: Me = nilai data ke-½ (n+1)  Jika banyak data (n) genap, mediannya adalah: ℎ ℎ Me =Contoh:2, 3, 2, 5, 6, 9, 1, 5, 4, 7, 10, 4 Me = = 5c) Mean (Rata-rata) Mean adalah nilai rata-rata dari keseluruhan data yang didapat. Nilai rata-rata diperoleh dengan menjumlahkan seluruh data kemudian dibagi dengan banyaknya data. Cara menghitung Mean: 23 ℎ = Contoh:Dari data berikut: 114, 114, 115, 117, 117, 117, 119, 120, 121, 125, tentukan mean! ℎ === = 117,92. Data Kelompok Data kelompok adaah data yang disajikan dalam bentuk kelas-kelas interval. Setiap kelas biasanya memiliki panjang interval yang sama. Data kelompok dapat disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, diagram batang, dan lain sebagainya. Dalam data kelompok dibagi menjadi berikut ini. a) Modus Modus dalam data kelompok berbeda dengan modus data tunggal. Karena penyajian data kelompok disajikan dalam sebuah kelas interval. Rumus modus data kelompok. ₁ ⬚ ₁ + ₂ + KeteranganMo = ModusTb = Tepi bawah kelas (interval dengan frekuensi terbanyak)p = panjang kelas modusd₁ = (frekuensi kelas modal –kelas interval terdekat sebelumnya)d₂ = (frekuensi kelas modal – kelas interval terdekat sesudahnya) 24Contoh Kelas Interval f (frekuensi) 27 – 38 7 39 – 50 5 51 – 62 7 63 – 74 10 75 – 86 6 87 – 98 5 Dari data tabel diatas, diketahui modus ada apada interval 63-74 karena memiliki frekunsi 10 (paling banyak). Penyelesaian = 62,5 + 12 ( ) = 62,5 + 12 ( ) = 62,5 + 12 (0,43) = 62,5 + 5,16 = 67,66b) Median Median adalah nilai tengah dari suatu kumpulan data. Untuk mencari nilai median data kelompok digunakan sebuah rumus. − Σ Me + KeteranganMe = Median 25fk = Frekuensi kelas medianΣfk = Jumlah semua frekuensi sebelum kelas mediann = Jumlah data (Σf)p = Panjang kelas medianTb =Tepi bawah kelas interval.Contoh: Nilai Data Frekuensi Frekuensi kumulatif (fk) 27 – 38 7 Kelas median 39 – 50 5 7 51 – 62 7 63 – 74 10 12 6 75- 86 5 19 87 – 98 29 n 35 40 40 Berdasarkan data diatas, dapat diperoleh informasi sebagai berikut:Peyelesaian Jumlah data n = 40Median data = nilai data ke (n + 1) = nilai data ke (40 + 1) = nilai data ke (41) = nilai data ke-20Tb = 63 – 0,5 = 62,5 26p = 12Σfk = 19fk = 10 − Me + = 62,5 + 12 ( ) = 62,5 + 12 ( ) = 62,5 + 12 ( ) = 62,5 + 12 (0,1) = 62,5 + 1,2 = 63,7c) Mean (Rata-rata) Dalam mencari hasil mean data kelompok menggunakan rumus dengan membagi dengan banyaknya data. Rumus mean data kelompok. x Σ xi . fi Σ fiContoh: 27Frekuensi 12 10 8 6 4 2 0 27 - 38 39 - 50 51 - 62 63 - 74 75 - 86 87 - 98 Berat badan (cm)Penyelesaian Kelas Interval f (frekuensi) X₁ . 27 – 38 7 32,5 227,5 39 – 50 5 44,5 222,5 51 – 62 7 56,5 395,5 63 – 74 10 68,5 685 75 – 86 6 80,5 483 87 – 98 5 92,5 462,5 40 675 2476 Jumlah x xi . fi fi =. = = 61,9 28Penyajian Materi ke Bentuk Augmented Reality (Assembler)Tampilan materi yang telah disajikan ke dalam bentuk 3D menggunakan aplikasi Assembler. 29Untuk mengakses materi diatas yang telah disajikan menggunakan Assembler , dapatmenggunakan link atau barcode dibawah ini. Link https://app.assemblrworld.com/?action=creati on&data=-MPv2QpXsYDf4Qj2VbPq Barcode 30Latihan SoalA. Pilihlah jawaban dari pertanyaan berikut yang tepat!1. 70, 70, 75, 73, 72, 70, 71, 71, 75, 71, 75, 73, 70, 72, 74, 75, 71, 75, 72, 73, 71, 73, 74 Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data diatas …… a. c. Nilai Banyak siswa Nilai Banyak siswa 70 4 70 2 71 5 71 0 72 3 72 3 73 4 73 7 74 2 74 1 75 5 75 5b. d. Nilai Banyak siswa Nilai Banyak siswa 70 5 70 0 71 7 71 5 72 3 72 1 73 1 73 4 74 3 74 6 75 5 75 2e. Nilai Banyak siswa 70 4 71 6 72 3 73 2 74 2 75 1 312. Tabel berikut menyajikan data jarak lompatan sejumlah siswa pada saat olahraga lompatjauh. Jarak Lompatan (Meter) Frekuensi 1,0 – 1,4 8 1,5 – 1,9 5 2,0 – 2,4 8 2,5 – 2,9 3 3,0 – 3,4 3 3,5 – 3,9 3 4,0 – 4,4 2Ogive negatif yang sesuai data tersebut adalah ……….frekuensi Kumulatif 33frekuensi Kumulatif 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 0 0,95 1,45 1,95 2,45 2,95 3,45 3,95 4,45 Jarak Lompatan (Meter) a. 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 0 0,95 1,45 1,95 2,45 2,95 3,45 3,95 4,45 Jarak Lompatan (Meter) b. 33frekuensi Kumulatif33 30frekuensi Kumulatif27 24 21 18 15 12 9 6 3 0 0,95 1,45 1,95 2,45 2,95 3,45 3,95 4,45 Jarak Lompatan (Meter)c. 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 0 0,95 1,45 1,95 2,45 2,95 3,45 3,95 4,45 Jarak Lompatan (Meter)d. 3433frekuensi Kumulatif 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 0 0,95 1,45 1,95 2,45 2,95 3,45 3,95 4,45 Jarak Lompatan (Meter) e.3. 10, 13, 17, 18, 13, 13, 15, 16, 17, 12, 13, 19, 13, 11. Berapa nilai modus pada data diatas ………. a. 17 b. 11 c. 15 d. 10 e. 134. Skor Banyak Siswa 40 – 49 1 50 – 59 4 60 – 69 8 70 – 79 14 80 – 89 10 90 – 99 3 Tentukan modus dari data distribusi diatas! a. 70,5 b. 73,5 c. 72,5 d. 75,5 35e. 78,55. Berikut ini data ukuran sepatu siswa SD Patimura 14121086420 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 - 44 45- 49 50 -54 20 -24 Ukuran sepatuBerapa nilai tengah dari data 35 - 39 diatas ………a. 24b. 37c. 20d. 30e. 356. Tabel berikut menyajikan data tentang tinggi badan sekelompok siswa. Tinggi badan (cm) Frekuensi 145 – 149 2 150 – 154 6 155 – 159 9 160 – 164 10 165 – 169 8 170 – 174 6 175 – 179 3Nilai tepi bawah yang sesuai data dalam tabel 160 – 164 tersebut adalah ……a. 166,5b. 159,5c. 160,5d. 161,5e. 150,57. Tabel data usia remaja masyarakat Kota Demak. Data usia Frekuensi 20 28 23 30 26 21 3630 40 33 51 36 46Total 216 Berapa persentase pada usia 26 sesuai data diatas …… a. 8,80% b. 5,9% c. 9,7% d. 7,6% e. 8,4%8. Berapa hasilnya pada usia 33 jika dinyatakan dalam derajat ….. (tabel no. 7) a. 200 b. 340 c. 320 d. 450 e. 8509. 23, 25, 27, 29, 22, 20, 24, 21, 28, 30, 22, 23, 26, 29, 21, 20, 27, 30. Tentukan median pada data dibawah ini ………. a. 25 b. 24,5 c. 27 d. 22,5 e. 28,510. 45, 40, 41, 47, 49, 46 Berapa hasil mean dari data dibawah ini ………. a. 40,7 b. 44,7 c. 43,5 d. 34,5 e. 29,511. Disajikan tabel data panjang buku (cm) 37Data Panjang Buku (cm) 16 14 12 10 8 6 4 2 0 5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 - 29 30 – 34 Median panjang buku (cm) adalah ….. a. 21 b. 17,9 c. 14,5 d. 18,2 e. 24,512. Seorang mahasiswa akan meminjam buku tentang optik, kalor, gaya, dan mekanika di perpustakaan. Di perpustakaan yang dikunjunginya, ia menemukan beberapa macam buku dari jenis buku yang ia perlukan. Buku optik berjumlah 5, buku kalor berjumlah 3, buku gaya berjumlah 2, dan buku mekanika berjumlah 3. Diagram lingkaran yang sesuai data tersebut adalah …… Mekanika, 3 Optik, 5 Gaya, 2 Kalor , 3a. 38Mekanika, 3 Optik, 3 Kalor , 4 Gaya, 5b. Optik, 2 Mekanika, 3 Gaya, 1 Kalor , 3c. Mekanika, 4 Optik, 5 Gaya, 1 Kalor , 3d. 39Mekanika, 6 Optik, 3 Kalor , 2 Gaya, 5 e.13. Histogram berikut menyajikan berat badan bayi yang lahir di rumah sakit “Indah” selama sebulan. Data Berat Badan Bayi (kg) 14 12 10frekuensi 8 6 4 2 0 2,5 - 2,7 2,8 - 3,0 3,1 - 3,3 3,4 - 3,6 3,7 - 3,9 2,2 - 2,4 Berat Badan (kg) Median dari data diatas adalah …… a. 3,15 kg b. 3,16 kg c. 3,25 kg d. 3,28 kg e. 3,3 kg14. Data huruf abjad yang disajikan secara acak. b, c, a, e, d, f, h, e, g, e, f, d, h, e, a, c, a, e, e, g. Jika disajikan ke dalam bentuk tabel adalah …… 40a. c. Data Frekuensi Data Frekuensi a3 a3 b4 b1 c2 c2 d1 d2 e3 e6 f2 f2 g1 g2 h4 h2b. d. Data Frekuensi Data Frekuensi a2 a5 b1 b3 c2 c1 d1 d0 e5 e3 f2 f4 g1 g1 h4 h4e. 41 Data Frekuensi a4 b4 c2 d1 e3 f1g3 h015. Modus dari data susunan abjad dibawah ini adalah ……. p, o, m, s, q, o, v, n, o, p, r, t, o, v a. o b. u c. v d. s e. tB. Isilah dengan jawaban yang tepat!1. Data penjualan buah di toko “Buah ABC” sebagai berikut.23 30 20 27 44 26 35 20 29 2925 15 18 27 19 22 12 26 34 1527 35 26 43 35 14 24 12 23 3140 35 38 51 22 42 24 21 27 33Hitunglah:a. Jangkauan (J);b. Banyaknya kelas (k);c. Panjang kelas (p);d. Buatlah data tersebut ke dalam tabel distribusi frekuensi data kelompok.2. Data berat kayu (kg) dalam sehari yang dihasilkan sebagai berikut. Berat kayu (kg) Frekuensi 60 – 62 5 63 – 65 18 66 – 68 12 69 – 71 27 72 – 74 38Tentukanlah:a. Tepi atas kelas keempat; 43b. Tepi bawah kelas pertama;c. Titik tengah kelas pertama sampai kelas kelima;d. Jumlah seluruh frekuensi.3. Data tinggi badan siswa SMP Nusa Bangsa sebagai berikut. Tinggi Badan (cm) Frekuensi 90 – 98 6 99 – 107 20 108 – 116 40 117 – 125 26 126 - 134 8Dari data tersebut, tentukan:a. Modus;b. Median; c. Mean.4. Dalam sebuah acara Seminar Nasional “Four Point Zero”, dihadiri sejumlah mahasiswa,dosen, dan tamu undangan umum. Mahasiswa yang berasal dari IAIN Kudus sejumlah 50mahasiswa. Dari UIN Walisongo Semarang sejumlah 67 mahasiswa. Mahasiswa dari UMKsejumlah 75 mahasiswa. Dari UNNES sejumlah 18 dosen. Dari UNY Yogyakarta sejumlah14 dosen. Sedangkan umum sejumlah 80 orang.Dari data tersebut, sajikanlah ke dalam bentuk:a. Tabel baris dan kolom;b. Diagram lingkaran.5. Tabel distribusi nilai matematika siswa kelas 6 SD Maju Jaya sebagai berikut. Nilai Matematika Frekuensi 50 – 54 1 55 – 59 2 60 – 64 11 65 – 69 10 70 – 74 12 75 – 79 21 4480 – 84 685 – 89 990 – 94 495 – 99 4Buatlah data tersebut ke dalam bentuk histogram! 45Daftar PustakaArisena, D. G. (2020). Statistika. Buku Ajar Pengantar Statistika, 6-8.dkk, M. S. (2018). Senang Belajar Matematika. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.Harlan, J. (2004). Metode Statistika 1. Depok: Konsep Statistika.Nur Aksin, A. Y. (2018). Detik Detik Ujian Nasional Matematika. Yogyakarta: Statistika.Siswanto, U. S. (2009). Matematika Inovatif Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Statistika.Sony Sunaryo, S. A. (2000). Sejarah Perkembangan Statistika dan Aplikasinya. Statistika, 1.Syaifuddin, M. d. (2018). Senang Belajar Matematika. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.Wiwik Sulistiyowati, S. M. (2016). Buku Ajar Statistika Dasar. Sidoarjo: Ukuran Pemusatan Data dan Penyimpangan Data. 46

47