Penggunaan stem and leaf dan boxplot UNTUK analisis data

The purpose of this research was to determine (1) the effect of e-portfolio use on understanding Biology concepts of students at different academic levels and (2) knowing student responses in the use… Expand

• View 1 excerpt, cites background

Banyak sekali data dalam kehidupan yang dapat dijelaskan dengan statistika. Informasi yang dihasilkan oleh suatu data dapat dijelaskan dengan beberapa metode statistik, salah satunya metode grafik. Beberapa jenis metode grafik yang dapat digunakan sesuai dengan kebutuhan data yang akan ditampilkan, diantaranya stem and leaf dan boxplot. Aplikasi stem and leaf dan boxplot digunakan untuk membandingkan nilai mahasiswa pada empat fakultas pada salah satu PTN. Data yang digunakan merupakan nilai 7 mata pelajaran ujian nasional SMA, sampel data diambil dari 100 mahasiswa per fakultas. Untuk mengetahui penyebaran data di masing-masing fakultas digunakan stem and leaf dan boxplot. Sedangkan untuk membandingkan nilai antar fakultas digunakan boxplot. Data nilai mahasiswa pada 7 mata pelajaran SMA di fakultas P tersebar secara merata, cenderung simetris, namun ada 2 data yang outlier, fakultas Q tersebar secara merata, cenderung simetris dan tidak ada data yang outlier, di fakultas R nilai kurang tersebar secara merata, cenderung condong dan tidak ada data yang

outlier. Sedangkan nilai di fakultas S tersebar secara merata, cenderung simetris,

namun ada 1 data yang outlier. Berdasarkan analisis yang dilakukan, dihasilkan bahwa berdasarkan nilai mean dan median, penyebaran, kesimetrisan data serta ada tidaknya outlier bisa dikatakan bahwa dari nilai 100 sampel mahasiswa, fakultas Q merupakan fakultas terbaik berdasarkan nilai 7 mata pelajaran SMA.

Kata kunci : stem and leaf, boxplot dan outlier PENDAHULUAN

Fenomena dalam kehidupan sehari-hari merupakan sumber data. Sebagai statistisi, tentu saja harus pandai-pandai untuk bisa mengolah dan memanfaatkan

Dalam ilmu Statistika, data seringkali disajikan secara visual. Penyajian secara visual ini dilakukan untuk lebih mempermudah interpretasi hanya dengan melihat pola dari grafik

tersebut. Aplikasinya pada studi kasus melihat perbandingan jumlah siswa per fakultas bisa menggunakan diagram lingkaran. Untuk melihat perkembangan IP mahasiswa tiap semester bisa digunakan diagram batang. Sedangkan

stem and leaf dan boxplot dapat digunakan untuk melihat penyebaran data. Berdasarkan data yang akan dianalisis, tujuan dari penelitian ini bagaimana membandingkan penyebaran nilai pada mata pelajaran ujian nasional SMA pada empat fakultas dengan menggunakan stem and leaf dan boxplot.

Boxplot adalah salah satu cara dalam

statistik deskriptif untuk menggambarkan secara grafik dari data numeris. Boxplot juga dapat menyampaikan informasi variasi dan penempatan atau lokasi pada data yang telah ditetapkan, terutama untuk mendeteksi dan menggambarkan perubahan variasi dan lokasi antar kelompok data yang berbeda

Boxplot menpunyai komponen-komponen diantaranya adalah:

1) nilai observasi terkecil,

2) kuartil terendah atau kuartil pertama (Q1), yang memotong 25 % dari data terendah

3) median (Q2) atau nilai pertengahan

4) kuartil tertinggi atau kuartil ketiga (Q3), yang memotong 25 % dari data tertinggi

5) nilai observasi terbesar.

Median adalah suatu nilai yang membagi kumpulan data menjadi dua bagian yang kurang lebih sama banyaknya, sehingga setengahnya atau 50% dari data tersebut akan memiliki nilai yang lebih kecil daripada median (Aunuddin, 1989).

Stem And Leaf adalah diagram

dahan-daun disusun baris per baris secara vertikal, dan cukup efekftif untuk menggambarkan pola sebaran data yang berukuran kecil (Aunuddin, 1989). Untuk digit angka dan puluhan di pisahkan sesuai incrementnya menjadi dahan dan daun masing-masing. "Dahan" digunakan untuk mengelompokkan nilai dan setiap "daun" menunjukkan skor individu dalam setiap kelompok.

Stem And Leaf dan Boxplot bisa

digunakan untuk menyajikan data kuantitatif dalam format grafis, mirip dengan histogram, untuk membantu dalam memvisualisasikan bentuk distribusi (Montgomery,2005).

METODOLOGI PENELITIAN

Sumber data yang dipergunakan di dalam penelitian ini adalah 4 data. Keempat data ini adalah data jumlah nilai 7 mata pelajaran di SMA yang diambil dengan sampling di 4 buah fakultas, yaitu Fakultas P, Fakultas Q, Fakultas R dan Fakultas S. Masing-masing fakultas diambil sampel sebanyak 100 mahasiswa. Pada keempat data tersebut akan dilakukan analisis ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data untuk membandingkan nilai mahasiswa di keempat fakultas. Langkah-langkah analisis yang digunakan adalah :

1. Memasukkan data nilai mahasiswa 4 fakultas ke dalam Minitab.

2. Membuat stem and leaf dan boxplot dari data nilai mahasiswa masing-masing fakultas.

3. Menganalisis stem and leaf dan

boxplot yang dihasilkan dari data

nilai mahasiswa masing-masing fakultas.

4. Membuat boxplot nilai mahasiswa per fakultas dalam satu gambar. 5. Membandingkan nilai mahasiswa

per fakultas berdasarkan boxplot yang dihasilkan.

ANALISIS DAN PEMBAHASAN Untuk bisa membandingkan nilai 7 mata pelajaran SMA untuk mahasiswa di 4 fakultas berdasarkan stem and leaf dan

boxplot, dilakukan tahap-tahap analisis

seperti yang telah dijelaskan sebelumnya.

a. Fakultas P

Berdasarkan data nilai 7 mata pelajaran SMA milik 100 sampel mahasiswa di fakultas P, didapatkan

Stem-and-Leaf Display: Fakultas P Stem-and-leaf of Fakultas P N = 100 Leaf Unit = 1.0 2 4 44 5 4 677 10 4 88899 16 5 000111 25 5 222223333 44 5 4444444445555555555 (18) 5 666666666667777777 38 5 88888899999999 24 6 000011111 15 6 22333333 7 6 44455 2 6 77

Gambar 1. Stem and Leaf Nilai Mahasiswa Fakultas P Hasil stem and leaf pada Gambar 1

di atas menggunakan leaf unit 1.0 dan

increment sebesar 2. Berdasarkan stem and leaf tersebut, bisa dilihat bahwa nilai

mahasiswa di Fakultas P yang tertinggi adalah 67 dan terendah adalah 44. Angka 18 yang diberi tanda kurung menyatakan bahwa median dari data berada pada baris tersebut. Median nilai mahasiswa di fakultas P berada pada di anta data ke-50 dan ke-51, yaitu 56. Stem and leaf

tersebut memperlihatkan bahwa data terpusat di sekitar median. Jika stem and

leaf ini diputar 180o berlawanan arah jarum jam, maka bentuk stem and leaf ini akan menyerupai kurva distribusi normal. Hal ini menunjukkan bahwa data nilai 7 mata pelajaran SMA mahasiswa di fakultas P mengikuti distribusi normal. Data nilai mahasiswa fakultas P juga bisa digambarkan dengan statistika deskriptif pada tabel 1.

Tabel 1. Tabel Statistika Deskriptif Nilai Mahasiswa Fakultas P Variabel Mean Q1 Median Q3 Minimum Maximum Range

Fakultas P 56.19 53.25 56 59 44 67 23

Tabel tersebut memperlihatkan bahwa nilai rata-rata nilai mahasiswa di fakultas P adalah sebesar 56.19. Kuartil bawah yang membawahi 25% data

berada pada nilai 53.25. Sedangkan untuk nilai median, sama seperti hasil uraian stem and leaf di atas, sebesar 56. Untuk kuartil atas yang membawahi

75% data, terletak pada nilai 69. Jika data ini digambarkan secara visual dalam

bentuk boxplot dihasilkan gambar seperti

pada gambar 2. 70 65 60 55 50 45 Fa ku lt as P Boxplot of Fakultas P

Gambar 2. Boxplot Nilai Mahasiswa Fakultas P Dapat dilihat bahwa boxplot tersebut

menggambarkan bahwa data nilai mahasiswa di fakultas P cenderung simetris dan data berpusat di median. Hal ini dapat dilihat dari jarak median ke kuartil 1 dan jarak median ke kuartil 2 yang cenderung sama panjangnya. Nilai mean juga berada di sekitar nilai median data. Selain dapat dilihat pada boxplot yaitu adanya titik pada garis median, hal ini dapat dilihat pada tabel 1. Nilai mean sebesar 56,19 dan nilai median sebesar

56. Namun, dari boxplot tersebut memperlihatkan bahwa terdapat 2 nilai yang outlier. Seperti yang bisa dilihat di gambar 1 dan gambar 2, yang menjadi

outlier adalah data yang paling kecil

yaitu nilai 44. b. Fakultas Q

Sedangkan untuk data nilai 7 mata pelajaran SMA milik 100 sampel mahasiswa di fakultas Q, didapatkan

Stem-and-Leaf Display: Fakultas Q Stem-and-leaf of Fakultas Q N = 100 Leaf Unit = 1.0 1 4 7 3 4 89 10 5 1111111 20 5 2222333333 27 5 4445555 48 5 666666666777777777777 (14) 5 88888899999999 38 6 0000000011111111 22 6 22222333 14 6 4445555 7 6 66777 2 6 9 1 7 0

Gambar 3. Stem and Leaf Nilai Mahasiswa Fakultas Q Sama dengan stem and leaf pada

fakultas P, fakultas Q ini juga menggunakan increment sebesar 2. Bisa dilihat bahwa nilai tertinggi mahasiswa fakultas Q adalah 70 dan terendah adalah 47. Angka 14 diberi tanda kurung menyatakan untuk bahwa median dari data berada pada baris tersebut. Median nilai mahasiswa di fakultas Q juga berada pada di antara data 50 dan

ke-51, yaitu 58. Stem and leaf tersebut juga memperlihatkan bahwa data terpusat di sekitar median. Jika stem and leaf ini diputar 180oberlawanan arah jarum jam, maka bentuk stem and leaf ini akan menyerupai kurva distribusi normal. Data nilai mahasiswa di fakultas Q menghasilkan statistika deskriptif pada

tabel 2.

Tabel 2. Tabel Statistika Deskriptif Nilai Mahasiswa Fakultas Q Variabel Mean Q1 Median Q3 Minimum Maximum Range

Fakultas Q 58.08 55 58 61 47 70 23

Berdasarkan tabel 1, dapat diketahui bahwa nilai rata-rata mahasiswa di fakultas Q sebesar 58.08, dengan nilai median 58, sama dengan nilai median dari stem and leaf sebelumnya.

Sedangkan nilai kuartil bawah dan kuartil atasnya masing-masing sebesar 55 dan 61. Pola penyebaran data nilai mahasiswa fakultas Q, dapat dilihat pada

70 65 60 55 50 Fa ku lt as Q Boxplot of Fakultas Q

Gambar 4. Boxplot Nilai Mahasiswa Fakultas Q Berdasarkan boxplot tersebut, dapat

dilihat bahwa data nilai mahasiswa di fakultas Q cenderung berbentuk simetris. Hal ini dapat dilihat dari jarak median ke kuartil 1 dan jarak median ke kuartil 3 yang cenderung sama panjangnya, sama seperti pada fakultas P. Mean dari nilai mahasiswa di fakultas Q hampir berimpit dengan nilai median. Selain bisa dilihat secara visual dari dua titik yang berimpit dari median, hal ini juga bisa dilihat dari tabel 2 yang menunjukkan nilai mean sebesar 58.08 dan median sebesar 58.

Nilai mahasiswa di fakultas Q tidak ada yang terpisah jauh dengan yang lain, atau bisa dikatakan tidak ada nilai yang

outlier.

c. Fakultas R

Setelah menggambarkan nilai mahasiswa di fakultas P dan fakultas Q, selanjutnya akan dilihat penyebaran nilai di fakultas R. Nilai mahasiswa fakultas R menghasilkan stem and leaf dengan

increment sebesar 2 seperti pada gambar

Stem-and-Leaf Display: Fakultas R Stem-and-leaf of Fakultas R N = 100 Leaf Unit = 1.0 4 4 3333 6 4 45 15 4 666777777 28 4 8888999999999 39 5 00000001111 50 5 22222333333 50 5 4444444444444455555555 28 5 6666777777 18 5 88889999 10 6 0000111 3 6 33 1 6 1 6 6

Gambar 5. Stem and Leaf Nilai Mahasiswa Fakultas R Gambar 5 yang menggambarkan

stem and leaf nilai mahasiswa di fakultas R memperlihatkan bahwa nilai terendah dan tertinggi di fakultas R adalah 43 dan 66. Berbeda dengan stem

and leaf kedua fakultas sebelumnya yang

memiliki frekuensi yang diberi tanda kurung, stem and leaf nilai fakultas Q ini tidak memiliki frekuensi yang diberi tanda kurung. Namun, ada dua baris yang menyatakan frekuensi sebesar 50. Angka 50 yang di atas menyatakan frekuensi kumulatif dari atas, sedangkan angka 50 yang berada di bawah

menyatakan frekuensi kumulatif dari bawah. Selain itu, stem and leaf juga memperlihatkan bahwa data berpusat di sekitar median, namun banyak data yang berada di terlalu berpusat di atas median, yang menyebabkan data terlihat condong ke kanan. Median dari data ini berada di antara data yang ke-50 dan ke-51. Berarti median dari data adalah sebesar

2 54 53

=53.5. untuk mendapatkan

gambaran umum tentang nilai mahasiswa di fakultas R, dapat dilihat

pada tabel 3.

Tabel 3. Tabel Statistika Deskriptif Nilai Mahasiswa Fakultas R Variabel Mean Q1 Median Q3 Minimum Maximum Range

Tabel 3 memperlihatkan bahwa median data nilai mahasiswa di fakultas R yaitu 53.5, yang berati sama dengan median dari stem and leaf. Sedangkan nilai rata-rata di fakultas R sebesar

52.91, dengan kuartil bawah sebesar 49 dan kuartil atas 56. Untuk melihat pola penyebaran data secara grafis, dapat dilihat pada boxplot Gambar 6.

65 60 55 50 45 40 Fa ku lt as R Boxplot of Fakultas R

Gambar 6. Boxplot Nilai Mahasiswa Fakultas R Berdasarkan boxplot tersebut, dapat

dilihat bahwa data nilai mahasiswa di fakultas R cenderung tidak berbentuk simetris. Hal ini dapat dilihat dari jarak median ke kuartil 1 dan jarak median ke kuartil 3 yang tidak sama panjangnya. Data tersebar kurang merata, terutama data yang berada di antara median dan kuartil 3, data terlihat terpusat pada

52.91 dan median sebesar 53.5. Perbedaan ini bisa dilihat pada boxplot, dimana terdapat sebuah titik yang berada dekat dengan garis median. Nilai mahasiswa di fakultas R tidak ada yang terpisah jauh dengan yang lain, atau bisa dikatakan tidak ada nilai yang outlier. d. Fakultas S

Stem-and-Leaf Display: Fakultas S Stem-and-leaf of Fakultas S N = 100 Leaf Unit = 1.0 8 4 33333333 19 4 44555555555 43 4 666666667777777777777777 (26) 4 88888888888888999999999999 31 5 0000000000011111 15 5 2222223333333 2 5 2 5 67

Gambar 7. Stem and Leaf Nilai Mahasiswa Fakultas S Berdasarkan stem and leaf nilai

mahasiswa di fakultas S dapat dilihat bahwa nilai tertinggi adalah 57 dan terendah adalah 43. Median dari data ini terletak pada baris yang nilai frekuensi kumulatifnya diberi tanda kurung, yaitu 48. Berdasarkan stem and leaf ini dapat

dilihat bahwa data cenderung berpusat di sekitar median. Jika diputar 180o berlawanan arah jarum jam, stem and

leaf ini terlihat seperti kurva distribusi

normal. Lebih jelasnya tentang mean, median dan ukuran pemusatan yang lain, bisa dilihat pada tabel 4.

Tabel 4. Tabel Statistika Deskriptif Nilai Mahasiswa Fakultas S Variabel Mean Q1 Median Q3 Minimum Maximum Range

Fakultas S 48.18 46 48 50 43 57 14

Berdasarkan nilai yang dihasilkan pada tabel 4, dapat diketahui bahwa nilai median ternyata memang 48, dengan rata-rata nilai sebesar 48.18. Nilai kuartil bawah dan kuartil atas masing-masing

sebesar 46 dan 50. Untuk lebih memperjelas penyebaran data nilai di fakultas S ini, dapat digunakan boxplot

58 56 54 52 50 48 46 44 42 Fa ku lt as S Boxplot of Fakultas S

Gambar 8.Boxplot Nilai Mahasiswa Fakultas S Gambar boxplot pada gambar 8

memperlihatkan bahwa data nilai mahasiswa di fakultas S cenderung berbentuk simetris. Hal ini dapat dilihat dari jarak median ke kuartil 1 dan jarak median ke kuartil 3 yang cenderung sama panjangnya. Titik mean dari nilai mahasiswa di fakultas S hampir berimpit dengan titik nilai median. Nilai mean sebesar 48.18 dan nilai median sebesar 48. Namun, ada sebuah nilai di fakultas S yang berbeda terlalu jauh dengan nilai yang lain sehingga menjadi outlier. Nilai

yang menjadi outlier adalah nilai maksimum dari mahasiswa di fakultas S, yaitu 57.

e. Perbandingan Keempat Fakultas Setelah sebelumnya dibahas tentang penyebaran data di masing-masing fakultas, maka selanjutnya akan dibahas tentang perbandingan penyebaran data keempat fakultas. Jika boxplot dari nilai mahasiswa di Fakultas P, Fakultas Q, Fakultas R dan Fakultas S dijadikan dalam satu grafik, maka akan dihasilkan

Fakultas S Fakultas R Fakultas Q Fakultas P 70 65 60 55 50 45 40 D at a

Boxplot of Fakultas P, Fakultas Q, Fakultas R, Fakultas S

Gambar 9. Perbandingan Boxplot Keempat Fakultas Berdasarkan gambar 9 dapat dilihat

bahwa median dan median dari nilai mahasiswa masing-masing fakultas tidak sama. Yang memiliki mean dan median tertinggi adalah fakultas Q, kemudian disusul oleh fakultas P dan R. Sehingga yang memiliki nilai mean dan median terendah adalah fakultas S. Dari nilai ini dapat dikatakan bahwa dari 100 sampel mahasiswa, fakultas Q menjadi fakultas yang terbaik dalam nilai 7 mata pelajaran SMA jika dilihat dari mean dan mediannya.

Boxplot tersebut memperlihatkan penyebaran data masing-masing fakultas. Penyebaran data fakultas S cenderung terpusat. Kemudian dilanjutkan fakultas P dan Q. Sedangkan fakultas R memiliki penyebaran data yang paling tinggi dibandingkan dengan

fakultas lain. Jika dilihat dari nilai

outlier, fakultas Q dan fakultas P

menjadi fakultas yang tidak memiliki

outlier dan fakultas S hanya memiliki 1 outlier, yaitu nilai maksimumnya sebesar

57. Fakultas P meskipun penyebarannya datanya cukup terpusat dan mean dan mediannya cukup tinggi, namun memiliki dua data yang outlier, yaitu nilai minimunya sebesar 44. Jika bisa diambil kesimpulan dari 100 mahasiswa perfakultas, dapat dikatakan bahwa fakultas Q adalah fakultas yang paling baik berdasarkan nilai 7 mata pelajaran SMA jika dilihat dari ukuran mean dan median, penyebaran dan nilai outlier.

KESIMPULAN

Berdasarkan hasil analisis yang dilakukan sebelumnya, dapat diambil kesimpulan bahwa nilai mahasiswa pada 7 mata pelajaran SMA di fakultas P tersebar secara merata, cenderung simetris, namun ada 2 data yang outlier pada nilai minimum. Tidak berbeda dengan fakultas P, data fakultas Q tersebar secara merata, cenderung simetris, namun tidak ada data yang

outlier. Sedangkan data fakultas R kurang tersebar secara merata, cenderung condong dan tidak ada data yang outlier. Di fakultas terakhir, yaitu fakultas S, data nilai mahasiswa pada 7

mata pelajaran SMA tersebar secara merata, cenderung simetris, namun ada 1 data yang outlier di nilai maksimumnya. Berdasarkan nilai mean dan median, penyebaran, kesimetrisan data serta ada tidaknya outlier bisa dikatakan bahwa dari nilai 100 sampel mahasiswa, fakultas Q merupakan fakultas terbaik berdasarkan nilai 7 mata pelajaran SMA.