Foto soal MaFiA terus pelajari konsep dan pembahasan soalnya dengan video solusi.
Operasi pada logika matematika ada 5, yaitu:
- Negasi/ ingkaran [ bukan …]
Negasi atau ingkaran apabila dari sebuah pernyataan dapat membubuhkan kata tidak benar atau dapat menyisipkan kata bukan. Jika P adalah sebuah pernyataan, maka negasi/ ingkarannya dapat ditulis .
- Disjungsi [… atau …]
Disjungsi apabila pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan, misalkan p dan q yang dirangkaikan menggunakan kata hubung atau. Dapat dilambangkan , dibaca p atau q.
- Konjungsi [… dan ….]
Konjungsi apabila pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan, misalkan p dan q yang dirangkaikan menggunakan kata hubung dan. Dapat dilambangkan , dibaca p dan q.
- Implikasi [jika … maka …]
Implikasi bisa diartikan dengan pernyataan bersyarat/ kondisional, apabila pernyataan majemuk disusun dari dua buah pernyataan. Misalkan jika p maka q dilambangkan . - Biimplikasi/implikasi dwiarah [jika dan hanya jika …]
Biimpikasi apabila pernyataan dapat dirangkai dengan menggunakan kata hubung “ jika dan hanya jika”. Misalkan p jika dan hanya jika q dilambangkan
Tabel Kebenaran
Suatu ungkapan yang diterapkan pada kalimat terbuka dengan satu variabel dan dapat mengubahnya menjadi kalimat tertutup disebut kuantor. Ada 2 macam Kuantor, yaitu:
- Kuantor Universal
Suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, dilambangkan dibaca “untuk semua nilai x”. - Kuantor Eksistensial
Suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, dilambangkan dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”.
Negasi pernyataan majemuk
Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Hubungan nilai kebenaran dari suatu implikasi p q diperoleh:
- q ⇒ p disebut konvers dari p ⇒ q
- ~ p⇒ ~ q disebut invers dari p ⇒ q
- ~ q ⇒ p disebut kontraposisi dari p ⇒ q
Ekuivalensi
Dua pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. Pernyataan ekuivalensi ada dua, yaitu:
- p ⇒ q ≡ ~ p v q
- p ⇒ q ≡ ~q ⇒ p
Penarikan Kesimpulan
Proses penarikan kesimpulan dari beberapa pernyataan yang diketahui nilai kebenarannya disebut premis. cara menarik kesimpulan dari 2 premis sebagai berikut:
- Modus Ponens [Kaidah Pengasingan]
Premis 1 : p ⇒ q
Premis 2 : p
Kesimpulan : q
- Modus Tolens [Kaidah Penolakan Akibat]
Premis 1 : p ⇒ q
Premis 2 : ~q
Kesimpulan : ~p
- Silogisme [Sifat Menghantar atau Transitif]
Premis 1 : p ⇒ q
Premis 2 : q ⇒ r
Kesimpulan : p ⇒ r
Video Pembelajaran Logika Matematika Kelas XI
Belajar Matematika : Materi dan Contoh Soal Logika Matematika
Contoh Soal & Pembahasan Logika Matematika Kelas 11
Soal No.1 [UM UGM 2009]
Ingkaran dari pernyataan “Tidak benar bahwa jika Ani lulus sekolah maka ia di belikan sepeda” adalah …
- Ani lulus sekolah, tetapi ia tidak di belikan sepeda.
- Ani lulus sekolah dan ia dibelikan sepeda.
- Ani tidak lulus sekolah, tetapi ia dibelikan sepeda.
- Ani tidak sekolah dan ia tidak dibelikan sepeda.
- Ani tidak lulus sekolah sehingga ia tidak dibelikan sepeda.
PEMBAHASAN : “Tidak benar bahwa jika Ani lulus sekolah, maka ia di belikan sepeda”. Bisa diartikan sama dengan pernyataan “Jika ani tidak lulus sekolah maka Ani tidak di belikan sepeda”. Diketahui pernyataan: P = Ani lulus sekolah q = Ani dibelikan sepeda ~ [~ p Þ ~ q] = ~ [p Ú ~ q] = ~ p Ù q Maka ingkarannya menjadi “Ani tidak lulus sekolah, tetapi ia dibelikan sepeda”.
Jawaban : E
Soal No.2 [UN 2010]
Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan [ p ^ q ] ~ p pada tabel berikut adalah …
PEMBAHASAN : Tabel kebenaran untuk menentukan nilai yang tepat untuk [ p ^ q ] ~ p:
Jawaban : D
Soal No.3 [Matematika Dasar 1995]
Pertanyaan [~ p ∨ q] ∧ [p ∨ ~ q] ≡ p ⇔ q ekuivalen dengan pernyataan…
- p ⇒ q
- p ⇒ ~ q
- ~ p ⇒ q
- ~ p ⇒ ~ q
- p ⇒ q
PEMBAHASAN : ⇔[~ p ∨ q] ∧ [p ∨ ~ q] ≡ [p ⇒ q] ∧ [~p ⇒ ~q] ≡ [p ⇒ q] ∧ [q ⇒ p] ≡ p ⇔ q
Jawaban : E
Soal No.4 [UN 2008]
Jika ~ p menyatakan negasi dari pernyataan p, dengan ~ p bernilai benar dan q bernilai salah, maka pernyataan berikut bernilai benar adalah …
- [~ p ∨ ~ q] ∧ q
- [p ⇒ q] ∧ q
- [~ p ⇔ q] ∧ p
- [p ∧ q] ⇒p
- [~ p ∨ q] ⇒ p
PEMBAHASAN : Diketahui: ~ p bernilai benar q bernilai salah
Jawaban : D
Soal No.5 [Matematika Dasar SMNPTN 2009]
Diketahui tiga pernyataan berikut: P : Jakarta ada di pulau Bali. Q : 2 adalah bilangan prima. R : Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil.
Pernyataan majemuk berikut ini yang bernilai benar adalah …
- [~ P ∨ Q] ∧ R
- [~ Q ∨ ~ R] ∧[~ Q ∨ P]
- [P ∧ ~ Q] ∧ [Q ∨ ~ R]
- ~ P ⇒ R
- ~ R ∧ ~ [Q ∧ R]
PEMBAHASAN : Pernyataan: P : Jakarta ada di pulau Bali.
[pernyataan salah]
Q : 2 adalah bilangan prima.
[pernyataan benar]
R : Semua bilangan prima adalah bilangan ganji.
[pernyataan salah]
Jadi, pernyataan majemuk yang benilai benar adalah
~ R ∧ ~ [Q ∧ R]
Pembuktian kebenaran: ⇔ ~ S ∧ ~ [B ∧ S] ⇔ B ∧ ~ S ⇔ B ∧ B ⇔ B
Jawaban : E
Soal No.6 [UN 2004]
Negasi dari kalimat majemuk : “Gunung Bromo di Jawa Timur atau Bunaken di Sulawesi Utara “ adalah …
- Gunung Bromo tidak di Jawa Timur atau Bunaken tidak di Sulawesi Utara.
- Gunung Bromo tidak di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara.
- Gunung Bromo di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara.
- Jika Gunung Bromo di Jawa Timur, maka Bunaken tidak di Sulawesi Utara
- Jika Gunung Bromo di Jawa Timur, maka Bunaken tidak di Sulawesi Utara.
PEMBAHASAN : Pernyataan pada soal: p = Gunung Bromo di Jawa Timur. q = Bunaken di Sulawesi Utara. Pernyataan dari kalimat majemuk dapat ditulis: p ˅ q negasinya: ~ [p ˅ q] ≡ ~ p ∧ ~ q. Maka negasi dari pernyataan tersebut adalah “Gunung Bromo tidak di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara”.
Jawaban : B
Soal No.7 [Matematika Dasar SNMPTN 2010]
Jika pernyataan “Matahari bersinar dan hari tidak hujan” bernilai benar maka pernyataan itu ekuivalen [setara] dengan pernyataan …
- “Matahari tidak bersinar jika dan jika hanya hari hujan”.
- “Matahari tidak bersinar dan hari tidak hujan”.
- “Jika matahari bersinar maka hari hujan”.
- “Matahari bersinar dan hari hujan”.
- “Matahari tidak bersinar”.
PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = matahari bersinar q = hari hujan. ”Matahari bersinar dan hari tidak hujan”, pernyataan dituliskan: ≡ p ∧ ~ q. Pernyataan akan bernilai benar jika keduanya bernilai benar. Jadi, p benar dan ~ q benar atau q salah. “Matahari tidak bersinar jika dan hanya jika hari hujan“, pernyataan dituliskan: ≡ ~ p ⇔ q jadi ~ p ⇔ q pernyataan bernilai s ⇔ s hasilnya benar.
Jawaban : A
Soal No.8 [UN 2012]
Ingkaran dari pernyataan “ Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet” adalah …
- Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet.
- Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet.
- Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet.
- Ada mahasiswa berdemonstrasi.
- Lalu lintas tidak macet.
PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = Semua mahasiswa berdemonstrasi q = Lalu lintas macet Pernyataan tersebut dilambangkan: p ⇒ q ingkarannya: ~ [p ⇒ q] ≡ ~ [~ p ˅ q] p ∧~ q. Maka ingkaran dari pernyataan di atas adalah “Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet”.
Jawaban : C
Soal No.9 [Matematika Dasar UM UNDIP 2009]
Ingkaran yang benar dari pernyataan majemuk “saya lulus UM dan saya gembira” adalah …
- Tidak benar bahwa saya lulus UM dan saya gembira.
- Saya tidak lulus UM dan saya tidak gembira.
- Saya lulus UM dan saya tidak gembira.
- Saya tidak lulus UM atau saya gembira.
- Jawaban salah semua.
PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = saya lulus UM. q = saya gembira. Saya lulus UM dan saya gembira, pernyataan dituliskan: [p ∧ q]. Ingkaran p ∧ q adalah ~ [p ∧ q] ≡ ~ p ∨ ~ q. Maka, ingkarannya adalah “saya tidak lulus UM atau saya tidak gembira”.
Jawaban : E
Soal No.10 [UN 2002]
Ingkaran dari √4 < 4 jika dan hanya jika sin 45o < sin 60o adalah ..
- √4 ≤ 4 jika dan hanya jika sin 45o < sin 60o
- √4 < 4 jika dan hanya jika sin 45o ≥ sin 60o
- √4 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o > sin 60o
- √4 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o ≥ sin 60o
- √4 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o > sin 60o
PEMBAHASAN : Diketahui: p = √4 < 4
q = sin 45o < sin 60o
Pernyataan “√4 < 4 jika dan hanya jika 45o < sin 60o” dilambangkan dengan p ⇔ q sehingga ~ [p ⇔ q] ≡ p ⇔ ~ q. Maka ingkarannya adalah √4 < 4 jika dan hanya jika sin 45o ≥ sin 60oJawaban : B
Soal No.11 [Matematika IPA UM UNDIP 2009]
Negasi dari pernyataan [∀x][a[x] ⇒ b[x]] adalah …
- [Ex][a[X] ⇒ ~ b[x]]
- [Ex][a[x] ∧ b[x]]
- [Ex][~a[x] ∧ ~ b[x]]
- [Ex][a[x] ⇒ b[x]]
- [Ex][a[x] ∧ ~ b[x]]
PEMBAHASAN : Diketahui: Negasi dari pernyataan [∀x][a[x] ⇒ b[x]] dapat dijabarkan:
[∀x][a[x] ⇒ b[x]] ~[∀x][~[~a[x] ∨ b[x]]] [Ex][A[x] ∧ ~ b[x]] Jawaban : E
Soal No.12 [UN 1995]
Kontraposisi dari pernyataan “Jika semua siswa menyukai matematika maka guru senang mengajar” adalah …
- Jika guru senang mengajar maka ada siswa yang tidak suka matematika.
- Jika tidak semua siswa menyukai matematika maka guru tidak senang mengajar.
- Jika guru tidak senang mengajar maka ada siswa yang suka matematika.
- Jika semua siswa menyukai matematika, maka guru tidak senang mengajar.
- Jika guru tidak senang mengajar maka ada siswa yang tidak suka matematika.
PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = Semua siswa menyukai matematika. q = Guru senang mengajar. Pada pernyataan “Jika semua siswa menyukai matematika maka guru senang mengajar” dilambangkan p ⇒ q. Kontraposisi p ⇒ q adalah ~ q ⇒ ~ p. Maka kontraposisinya adalah jika guru tidak senang mengajar maka ada siswa yang tidak suka matematika.
Jawaban : E
Soal No.13 [MATEMATIKA DASAR UM UNDIP 2009]
Kontraposisi dari pernyataan “Bila mahasiswa pandai maka mahasiswa lulus ujian akhir” adalah …
- Bila mahasiswa lulus ujian akhir maka mahasiswa pandai.
- Bila mahasiswa tidak pandai maka mahasiswa tidak lulus ujian akhir.
- Bila mahasiswa tidak lulus ujian akhir maka mahasiswa tidak pandai.
- Bila mahasiswa pandai maka mahasiswa tidak lulus ujian akhir.
- Bila mahasiswa tidak pandai maka mahasiswa lulus ujian akhir.
PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = Mahasiwa pandai q = Mahasiswa lulus ujian akhir Dari pernyataan di atas kontraposisinya p ⇒ q adalah ~ q ⇒ ~ p. Maka, “Bila mahasiswa tidak lulus ujian akhir maka mahasiwa tidak pandai”.
Jawaban : C
Soal No.14 [UN 2001]
Ditentukan pernyataan [p ˅ ~ q] ⇒ p. Konvers dari pernyataan tersebut adalah …
- p ⇒ [~ p ˅ q ]
- p ⇒ [p ∧ ~ q]
- p ⇒ [q ˅ ~ q]
- p ⇒ [p ˅ q]
- p ⇒ [~ p ˅ ~ q]
PEMBAHASAN : Konvers dari pernyataan [p ˅ ~ q] ⇒ p adalah p ⇒ [p ˅ ~ q]
Jawaban : C
Soal No.15 [Matematika Dasar UMPTN 2001]
Nilai x yang menyebabkan pernyataan “Jika x2 + x = 6, maka x2 + 3x < 9” bernilai salah adalah …
PEMBAHASAN : “Apabila x2 + x = 6, maka x2 + 3x < 9” akan bernilai salah bila x2 + x = 6 bernilai benar dan x2 + 3x < 9 bernilai salah. Persamaan x2 + x = 6 dijabarkan:
⇔ x2 + x – 6 = 0 ⇔ [x – 2][x + 3] = 0
Sehingga x2 + x = 6 bernilai benar bila x = 2 atau x = -3
x2 + 3x < 9 ⇔ x = 2 → 4 + 6 < 9 [pernyataan salah] ⇔ x = -3 → 9 – 6 < 9 [pernyataan benar] Maka, pernyataan akan bernilai salah untuk x = 2
Jawaban : D
Soal No.16 [UN 2013]
Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Ani tidak mengikuti pelajaran matematika atau ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika” adalah …
- Jika Ani mengikuti pelajaran matematika maka Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.
- Jika Ani tidak mengikuti pelajaran matematika maka Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.
- Jika Ani tidak mengikuti pelajaran matematika maka Ani tidak mendapat tugas tidak menyelesaikan soal-soal matematika.
- Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.
- Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan Ani tidak mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.
PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: P = Ani mengikuti pelajaran matematika
q = Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.
Pernyataan di atas dilambangkan sebagai berikut: ~ p ∨ q = p ⇒ q Maka, pernyataan yang setara dengan soal adalah ”Jika Ani mengikuti pelajaran matematika maka ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal”.
Jawaban : A
Soal No.17 [MATEMATIKA DASAR SNMPTN 2009]
Jika x adalah peubah pada bilangan real, nilai x yang memenuhi agar pernyataan “Jika x2 – 2x – 3 = 0 maka x2 – x < 5” bernilai salah adalah ….
PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan:
p: x2 – 2x – 3 = 0
q: x2 – x < 5 Pernyataan tersebut akan bernilai salah jika p benar dan q salah
Persamaan x2 – 2x – 3 = 0 dijabarkan:
x2 – 2x – 3 = 0 [x – 3][x + 1] = 0 x = 3 atau x = – 1
x2 – x < 5
x = 3 → 32 – 3 < 5 [pernyataan salah]x = -1 → [-1]2 – [-1] < 5 [pernyataan benar] Maka, yang memenuhi x = 3
Jawaban : D
Soal No.18 [UN 2014]
Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan ”Jika semua siswa hadir maka beberapa guru tidak hadir” adalah…
- Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru hadir.
- Semua siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir.
- Beberapa siswa tidak hadir dan semua guru tidak hadir.
- Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir.
- Semua siswa hadir dan beberapa guru hadir.
PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = semua siswa hadir q = beberapa guru tidak hadir Pernyataan tersebut dilambangkan sebagai berikut: p ⇒ q = ~ p ∨ q Maka, pernyataan yang setara adalah ”Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir”.
Jawaban : A
Soal No.19 [Matematika Dasar UM UNDIP 2008]
Jika Adi tidak sombong maka Adi mempunyai banyak teman. Pada kenyataannya , Adi tidak mempunyai banyak teman, kesimpulan yang benar adalah…..
- Adi pasti sombong.
- Adi mungkin anak yang baik.
- Adi bukan anak yang baik.
- Adi punya beberapa teman.
- Adi anak yang baik.
PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = Adi sombong q = Adi mempunyai banyak teman Premis 1 : ~ p ⇒ q Premis 2 : ~q Kesimpulan : p Maka, kesimpulannya adalah “Adi pasti sombong”.
Jawaban : A
Soal No.20 [UN 2013]
Pernyataan yang setara dengan “Jika setiap siswa berlaku jujur dalam UN maka nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN” adalah…
- Jika ada siswa berlaku tidak jujur dalam UN maka nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN.
- Jika nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN maka setiap siswa berlaku jujur dalam UN.
- Jika nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN maka ada siswa tidak berlaku jujur dalam UN.
- Setiap siswa berlaku jujur dalam UN dan nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN.
- Ada siswa tidak berlaku jujur dalam UN atau nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN.
PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = setiap siswa berlaku jujur dalam UN q = nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN Pernyataan tersebut dilambangkan: p ⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p Maka, pernyataan yang setara adalah “jika nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN maka ada siswa yang tidak berlaku jujur dalam UN”.
Jawaban : C
Soal No.21 [SNMPTN 2009]
Diberikan premis-premis sebagai berikut:
p : Jika x2 ≥ 0, maka 2 merupakan bilangan prima
q : 2 bukan bilangan prima.
Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah …
- x2 ≥ 0
- x2 > 0
- x > 0
- x2 < 0
- x ≠ 0
PEMBAHASAN :
Diketahui: a = Jika x2 ≥ 0 , b = 2 merupakan bilangan prima
Pernyataan:
p : a ⇒ b
q : ~b
Kesimpulan : ~a
Maka, x2 < 0
Jawaban : D
Soal No.22 [UN 2005]
Diketahui argumentasi:
- p ⇒ q
~p
∴ ~q - p ⇒ q
~q ∨ r
∴ p ⇒ r - p ⇒ q
p ⇒ r
∴ q ⇒ r
Argument yang sah adalah …
- I saja
- II saja
- III saja
- I dan II saja
- II dan III saja
PEMBAHASAN :
- p ⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p
~p ∴ ~qArgument I merupakan modus tollens
- p ⇒ q
~q ∨ r ≡ q ⇒ r ∴ p ⇒ rArgument II merupakan silogisme
Jawaban : D
Soal No.23 [SNMPTN 2011]
Jika ~ p adalah negasi dari P maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan: p ⇒ q dan ~ q ∨ ~ r adalah …
- r ∨ p
- ~p ∨ ~r
- ~p ⇒ q
- ~r ⇒ p
- ~r ⇒ q
PEMBAHASAN : Diketahui premis: Premis 1 : p ⇒ q Premis 2 : ~q ∨ ~r ≡ q → ~r Kesimpulan : p → ~r ≡ ~p ∨ ~r
Jawaban : B
Soal No.24 [UN 2012]
Ani rajin belajar maka naik kelas. Ani dapat hadiah atau tidak naik kelas. Ani rajin belajar.
Kesimpulan yang sah adalah …
- Ani naik kelas.
- Ani dapat hadiah.
- Ani tidak dapat hadiah.
- Ani naik kelas dan dapat hadiah.
- Ani dapat hadiah atau naik kelas.
PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = Ani rajin belajar. q = Ani naik kelas. r = Ani dapat hadiah. Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis seperti di bawah ini:
Maka, kesimpulan yang sah adalah Ani dapat hadiah.Jawaban : B
Soal No.25 [Matematika Dasar SNMPTN 2011]
Jika ~ p adalah negasi dari P maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan: ~ p ⇒ ~ q dan q ∨ ~ r adalah …
- r ∧ q
- p ∨ ~r
- p ⇒ r
- ~r ⇒ ~q
- ~q ⇒ ~p
PEMBAHASAN : Diketahui premis: Premis 1 : ~p → ~q Premis 2 : q ∨ ~r ≡ ~q → ~r Kesimpulan : ~p → ~r ≡ p ∨ ~r
Jawaban : B
Soal No.26 [UN 2014]
Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Ada siswa yang tidak rajin belajar atau hasil ulangan baik. Premis 2 : Jika hasil ulangan baik maka beberapa siswa dapat mengikuti seleksiperguruan tinggi. Premis 3 : Semua siswa tidak dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi.
Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah…
- Ada siswa yang hasil ulangan baik.
- Ada siswa yang hasil ulangan tidak baik.
- Ada siswa yang rajin belajar.
- Ada siswa yang tidak rajin belajar.
- Semua siswa rajin belajar.
PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = siswa tidak rajin belajar. q = hasil ulangan baik. r = siswa dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi. Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis seperti di bawah ini:
Maka, kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah ada siswa yang tidak rajin belajar.Jawaban : D
Soal No.27 [Matematika Dasar SNMPTN 2011]
Jika ~ p adalah negasi dari P maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan: p ⇒ ~ q dan q ∨ ~ r adalah …
- r ∨ p
- r ∧ p
- ~p ∨ ~r
- r ∨ ~q
- ~q ⇒ p
PEMBAHASAN : Diketahui premis: Premis 1 : p ⇒ ~q Premis 2 : q ∨ ~r ≡ ~q → ~r Kesimpulan : p ⇒ ~r ≡ ~p ∨ ~r
Jawaban : C
Soal No.28 [UN 2010]
Perhatikan premis-premis berikut: Premis 1 : Jika saya giat belajar maka saya akan meraih juara. Premis 2 : Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding.
Ingkaran dari kesimpulan kedua premis tersebut adalah …
- Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding.
- Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding.
- Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara.
- Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding.
- Saya ikut bertanding maka saya giat belajar.
PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = saya giat belajar. q = saya bisa meraih juara. r = saya boleh ikut bertanding. Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis seperti di bawah ini: Premis 1 : p ⇒ q
Premis 2 : q ⇒ r
Kesimpulan : p ⇒ r ~[p ⇒ r] = ~[~p ∨ r] = p ∧ ~r Maka, ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding.Jawaban : A
Soal No.29 [Matematika IPA UM UGM 2010]
Diberikan pernyataan a, b, c, d dan ~a menyatakan ingkaran a. Jika pernyataan-pernyataan berikut benar: a ⇒ [b ∨ d], b ⇒ c, [b ∨ c] ⇒ d dan d pernyataan yang salah adalah …
PEMBAHASAN :
Diketahui:
- Pernyataan a, b, c, d
- ~ a ingkaran a
- a ⇒ [b ∨ d], b ⇒ c, dan [b ∨ c] ⇒ d adalah pernyataan benar
- d adalah pernyataan yang salah
- a ⇒ [b ∨ d] bernilai benar, a ⇒ salah atau salah ≡ bernilai benar sehingga a harus bernilai salah
- b ⇒ c bernilai benar.
- [b ∨ c] ⇒ d bernilai benar karena d bernilai salah maka [b ∨ c] harus bernilai salah sehingga b bernilai salah dan c juga bernilai salah.
Jawaban : E
Soal No.30 [UN 2010]
Diberikan premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang.
Ingkaran dari kesimpulan tersebut adalah …
- Harga BBM tidak naik.
- Jika harga bahan pokok naik maka ada orang yang tidak senang.
- Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang.
- Jika semua orang tidak senang maka harga bahan pokok naik.
- Harga BBM naik dan ada orang yang senang.
PEMBAHASAN : Diketahui pernyataan: p = Harga BBM naik. q = Harga bahan pokok naik. r = Semua orang tidak senang. Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis seperti di bawah ini: Premis 1 : p ⇒ q
Premis 2 : q ⇒ r
Kesimpulan : p ⇒ r ~[p ⇒ r] = ~[~p ∨ r] = p ∧ ~r Maka, ingkaran dari kesimpulannya adalah harga BBM naik dan ada orang yang senang.Jawaban : E