Diketahui barisan bilangan 12, 16, 20. . . . . Maka jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 300
Pendahuluan
Barisan aritmatika merupakan barisan bilangan dengan nilai setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya, yaitu dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan suatu bilangan tetap. Sedangkan selisih antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama dan selanjutnya disebut dengan beda.
Pembahasan
Rumus suku ke-n barisan aritmatika
[tex]\boxed{\text U_\text n~=~\text a + [\text n - 1]\text b}[/tex]
Rumus jumlah n suku pada deret aritmatika
[tex]\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} [~2\text a + [\text n - 1]\text b~]}[/tex] atau [tex]\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} [~\text a + \text U_{\text n}]}[/tex]
Keterangan :
a = suku awal/suku pertama
b = beda = [tex]\text U_2 - \text U_1[/tex]
n = banyak suku
[tex]\text U_\text n[/tex] = suku ke-n
Penyelesaian soal
Diketahui :
Barisan aritmatika 12, 16, 20. . . . .
Ditanyakan :
[tex]\text S_{10}[/tex] = . . . .
Jawab :
a = [tex]\text U_1[/tex] = 12
b = [tex]\text U_2 - \text U_1[/tex] = 16 - 12 = 4
Rumus menentukan jumlah 10 pertama deret aritmatiaka adalah [tex]\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} [2\text a + [\text n - 1]\text b][/tex]
⇔ [tex]\text S_{10} = \frac{10}{2} [2[12] + [10 - 1]4][/tex]
⇔ [tex]\text S_{10} = \frac{10}{2} [24 + [9]4][/tex]
⇔ [tex]\text S_{10} = 5 [24 + 36][/tex]
⇔ [tex]\text S_{10} = 5 [60][/tex]
⇔ [tex]\text S_{10} = 300[/tex]
∴ Jadi jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 300
Pelajari lebih lanjut :
- Pengertian barisan aritmatika : //brainly.co.id/tugas/1509694
- Menentukan suku ke-n : //brainly.co.id/tugas/12054249
- Contoh soal barisan aritmatika : //brainly.co.id/tugas/1168886
- Deret aritmatika : //brainly.co.id/tugas/13759951
- Pelajari juga : //brainly.co.id/tugas/25343272
_________________________________________________________
Detail Jawaban
Kelas : IX
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 2 - Barisan dan Deret Bilangan
Kode : 9.2.2
Kata kunci : barisan aritmatika, suku pertama, beda, suku ke-n
#CerdasBersamaBrainly
#BelajarBersamaBrainly
Johann Carl Friedrich Gauß [www.wikipedia.com]
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemukan bentuk pola-pola bilangan yang bisa digunakan untuk menarik kesimpulan dari berbagai kejadian. Salah satu pola bilangan yang terkenal adalah barisan aritmatika. Berdasarkan laman wikipedia aritmatika ditemukan oleh matematikawan bernama Johann Carl Friedrich Gauß [juga dieja Gauss] pada abad ke-18.
Operasi aritmatika dasar digunakan untuk kegiatan sehari-hari seperti berdagang, bertransaksi, dan lain-lain. Aritmatika kompleks atau rumit digunakan untuk merancang bangunan dan alat-alat lain. Nah, apa itu barisan dan deret aritmatika?
Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika adalah barisan yang tersusun atas suku-suku yang memiliki selisih tetap.
Misalkan ada dua pola bilangan yaitu
[a] 1, 3, 9, 27, …
[b] 1, 3, 5, 7, …
Pada barisan [pola bilangan] di atas, barisan [a] bukan merupakan barisan aritmatika karena jarak [selisih] antar sukunya tidak tetap, suku pertama dengan suku kedua selisihnya 2 sedangkan suku kedua dengan suku ketiga selisihnya 6, sedangkan barisan [b] merupakan barisan aritmatika karena selisih tiap sukunya sama yaitu 2.
Suku pertama dinotasikan dengan “a” dan selisih antara dua suku yang berurutan dinotasikan dengan “b”. Adapun barisan aritmetika dapat dirumuskan sebagai berikut.
a, [a + b], [a + 2b], [a + 3b], …, [a + [n – 1]b]
Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus berikut.
- Tentukan suku ke-20 dari barisan berikut 8, 12, 16, 20, 24, …
Penyelesaian:
Pada barisan 8, 12, 16, 20, 24, … diketahui bahwa suku pertama [a] = 8,
dan beda antar dua suku yang berurutan [b] = 12 – 8 = 16 – 12 = 4
Maka, suku ke-20:
Jadi, suku ke-20 dari barisan berikut 8, 12, 16, 20, 24, … adalah 84.
2. Rumus suku ke-n dari barisan 5, -2, -9, -16, … adalah …
Penyelesaian:
Diketahui a = 5 dan b = -2 – 5 = -7
Maka,
Jadi, rumus suku ke-n dari barisan 5, -2, -9, -16, … adalah
Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari barisan aritmatika. Penjumlahan suku-suku dari suku pertama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus:
atau
- Tentukan jumlah sampai suku ke-20 dari deret aritmetika 2 + 5 + 8 + 11 + …
Penyelesaian:
Pada deret aritmetika 2 + 5 + 8 + 11 + … diperoleh a = 2, b = 3, dan dari pertanyaan diperoleh n = 20 sehingga:
Jadi, jumlah sampai suku ke-20 dari deret aritmetika 2 + 5 + 8 + 11 + … adalah 610.
2. Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24, dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah …
Penyelesaian:
Diketahui dan
Ditanya: … ?
Jawab:
Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai a dan b terlebih dahulu dengan cara eliminasi dan substitusi dari persamaan dan
Kita ingat lagi,
Sehingga, U3 = a + 2b dan U6 = a + 5b
Lakukan eliminasi:
Kemudian, untuk mendapatkan nilai a, substitusi nilai b ke salah satu persamaan.
Pada pembahasan ini kita ambil persamaan [1] sehingga diperoleh:
Setelah kita peroleh, a = 16, dan b = 4, maka rumus deret menjadi
Jadi, jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah 660.
Hai adik-adik, kalian juga bisa belajar materi ini dalam mode komik atau video lho. Klik saja tautan di bawah ini ya!
Komik Barisan dan Deret Aritmatika
//online.fliphtml5.com/viiao/hojc/Video Barisan dan Deret Aritmatika
Video yang berhubungan
Barisan Aritmatika
Rumus Suku Ke-n
Keterangan:
Soal di atas diketahui
Ditanya:
Jawab:
Kita cari beda terlebih dahulu.
Kita eliminasi a
Kita substitusi b untuk mendapatkan a
Jadi, U50 adalah 203.